《实变函数和泛函分析基础》试卷及其答案

《实变函数和泛函分析基础》试卷及其答案

ID:10119513

大小:856.50 KB

页数:20页

时间:2018-06-11

《实变函数和泛函分析基础》试卷及其答案_第1页
《实变函数和泛函分析基础》试卷及其答案_第2页
《实变函数和泛函分析基础》试卷及其答案_第3页
《实变函数和泛函分析基础》试卷及其答案_第4页
《实变函数和泛函分析基础》试卷及其答案_第5页
《实变函数和泛函分析基础》试卷及其答案_第6页
《实变函数和泛函分析基础》试卷及其答案_第7页
《实变函数和泛函分析基础》试卷及其答案_第8页
《实变函数和泛函分析基础》试卷及其答案_第9页
《实变函数和泛函分析基础》试卷及其答案_第10页
资源描述:

《《实变函数和泛函分析基础》试卷及其答案》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在行业资料-天天文库

1、试卷一:得分一、单项选择题(3分×5=15分)1、1、下列各式正确的是()(A);(B);(C);(D);2、设P为Cantor集,则下列各式不成立的是()(A)c(B)(C)(D)3、下列说法不正确的是()(A)凡外侧度为零的集合都可测(B)可测集的任何子集都可测(C)开集和闭集都是波雷耳集(D)波雷耳集都可测4、设是上的有限的可测函数列,则下面不成立的是()(A)若,则(B)是可测函数(C)是可测函数;(D)若,则可测5、设f(x)是上有界变差函数,则下面不成立的是()(A)在上有界(B)在上几乎处处存在导数(C)在上L可积

2、(D)得分二.填空题(3分×5=15分)1、_________2、设是上有理点全体,则=______,=______,=______.3、设是中点集,如果对任一点集.都有_________________________________,则称是可测的4、可测的________条件是它可以表成一列简单函数的极限函数.(填“充分”,“必要”,“充要”)5、设为上的有限函数,如果对于的一切分划,使_____________________________________________________,则称为上的有界变差函数

3、。得分三、下列命题是否成立?若成立,则证明之;若不成立,则举反例说明.(5分×4=20分)1、设,若E是稠密集,则是无处稠密集。2、若,则一定是可数集.3、若是可测函数,则必是可测函数。4.设在可测集上可积分,若,则.得分四、解答题(8分×2=16分).1、(8分)设,则在上是否可积,是否可积,若可积,求出积分值。考生答题不得超过此线2、(8分)求.得分五、证明题(6分×4+10=34分).1、(6分)证明上的全体无理数作成的集其势为.2、(6分)设是上的实值连续函数,则对于任意常数是闭集。考生答题不得超过此线3、(6分)在上的

4、任一有界变差函数都可以表示为两个增函数之差。.4、(6分)设在上可积,,则.得分阅卷人复查人5、(10分)设是上有限的函数,若对任意,存在闭子集,使在上连续,且,证明:是上的可测函数。(鲁津定理的逆定理).试卷一答案:试卷一(参考答案及评分标准)一、1.C2D3.B4.A5.D二、1.2、;;3、4、充要5、成一有界数集。三、1.错误……………………………………………………2分例如:设是上有理点全体,则和都在中稠密………………………..5分2.错误…………………………………………………………2分例如:设是集,则,但c,故其为不可

5、数集……………………….5分3.错误…………………………………………………………2分例如:设是上的不可测集,则是上的可测函数,但不是上的可测函数………………………………………………………………..5分4.错误…………………………………………………………2分…5分四、1.在上不是可积的,因为仅在处连续,即不连续点为正测度集………………………………………..3分因为是有界可测函数,在上是可积的…6分因为与相等,进一步,…8分.2.解:设,则易知当时,…………………………..2分又因,(),所以当时,………………4分从而使得……………

6、……………………6分但是不等式右边的函数,在上是可积的,故有…………………………………8分五、1.设…………………………2分……………………………….3分…………..5分………………………………………………6分2.……….2分………………………………………….3分…………………………………………………………5分…………………………………………………….6分3.对,,使对任意互不相交的有限个当时,有………………2分.将等分,使,对,有,所以在上是有界变差函数……………………………….5分所以从而,因此,是上的有界变差函数……………

7、……………………………………………..6分4、在上可积……2分据积分的绝对连续性,,有………………………………………………….4分对上述,从而,即…………………6分5.存在闭集在连续………………………………………………………………2分令,则在连续…………………………………………………………4分又对任意,…………………………………………….6分故在连续…………………………..8分又所以是上的可测函数,从而是上的可测函数………………………………………………………..10分.试卷二:《实变函数》试卷二专业________班级_____

8、__姓名学号题号一二三四五总分得分注意事项1、本试卷共6页。2、考生答题时必须准确填写专业、班级、学号等栏目,字迹要清楚、工整。得分一.单项选择题(3分×5=15分)1.设是两集合,则=()(A)(B)(C)(D)2.下列说法不正确的是()(A)的任一领域内都有

当前文档最多预览五页,下载文档查看全文

此文档下载收益归作者所有

当前文档最多预览五页,下载文档查看全文
温馨提示:
1. 部分包含数学公式或PPT动画的文件,查看预览时可能会显示错乱或异常,文件下载后无此问题,请放心下载。
2. 本文档由用户上传,版权归属用户,天天文库负责整理代发布。如果您对本文档版权有争议请及时联系客服。
3. 下载前请仔细阅读文档内容,确认文档内容符合您的需求后进行下载,若出现内容与标题不符可向本站投诉处理。
4. 下载文档时可能由于网络波动等原因无法下载或下载错误,付费完成后未能成功下载的用户请联系客服处理。