不等式新题型赏析

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1、不等式新题型赏析随着素质教育不断深入，新课程标准的全面实施，近年来关于不等式的中考题，已不在是课本上的封闭的单一的题型一统天下了，出现了许多新题型，这类题更能考查同学们的灵活运用知识的能力和创新精神及实践能力，本文结合中考题，举例说明如下：一、数形结合例1．（宿迁市）若关于x的不等式x－m≥－1的解集如图1所示，则m等于（）图1A．0B．1C．2D．3分析：本题是通过解集来确定待定系数m的值解：由已知可知：x≥m－1，由数轴得x≥2，综合可知：m=3，故选D二、学科内综合例2．（湖州市）已知一次函数y=kx+

2、b（k、b是常数，且k≠0），x与y的部分对应值如下表所示，那么不等式kx+b<0的解集是（）x－2－10123y3210－1－2A、x<0B、x>0C、x<1D、x＞1分析：本题是不等式与一次函数的简单综合，只要先由表格中的信息，确定k，b，然后灾确定不等式的解集即可解：由表格可知：当x=0时，y=1，即b=1，当x=1时，y=0，即k=－1，所以不等式可以转化为－x+1＜0，所以x＞1，故选D三、实际应用图2例3小杰到学校食堂买饭，看到A、B两窗口前面排的人一样多(设为a人，a>8)，就站到A窗口队伍的后

3、面排队，过了2分钟，他发现A窗口每分钟有4人买了饭离开队伍，B窗口每分钟有6人买了饭离开队伍，且B窗口队伍后面每分钟增加5人（1）此时，若小杰继续在A窗口排队．则他到达A窗口所花的时间是多少(用含a的代数式表示)-5-(2)此时，若小杰迅速从A窗口转移到B窗口队伍后面重新排队，且到达B窗口所花的时间比继续在A窗口排队到达A窗口所花的时间少，求a的取值范围(不考虑其它因素).分析：本题是一道贴近学生生活实际的热点问题，只要根据题意，分清量与量之间的数量关系，问题便不难解决解：(1)小杰继续在A窗口排队到达A窗口

4、所花的时间为：（分）(2)由题意．得，解得a>20，a的取值范围为a>20四、建模能力例4在数学学习过程中，通常是利用已有的知识与经验，通过对研究对象进行观察、实验、推理、抽象概括，发现数学规律，揭示研究对象的本质特征．比如“同底数幂的乘法法则”的学习过程是利用有理数的乘方概念和乘法结合律，由“特殊”到“一般”进行抽象概括的：，，，，（都是正整数）．我们亦知：，，，，．（1）请你根据上面的材料归纳出之间的一个数学关系式；（2）试用（1）中你归纳的数学关系式，解释下面生活中的一个现象：“若克糖水里含有克糖，再加

5、入克糖（仍不饱和），则糖水更甜了”；图3（3）如图3，在中，．能否根据这个图形提炼出与（1）中同样的关系式？并给予证明．分析：本题通过阅读过程很容易得出数学关系式以及糖水变甜的道理（1）解：的数学关系式是．（2）解：因为，说明原来糖水中糖的质量分数小于加入-5-克糖后糖水中糖的质量分数，所以糖水更甜了．（3）略。几种特殊不等式（组）的解法一、连环不等式组的解法例1：解不等式组.分析：不等式组表示的含义是的值不小于－1且不大于2，可转化为两个常见的不等式和，然后联立求解不等式组.解法1:原不等式组转化为解得原不

6、等式组的解集为解法2:对原不等式组中间和两边同时乘以2，得－2≤3－2x≤4，两边都减去3，得－5≤－2x≤1，两边都除以－2，得，原不等式组的解集为说明:采用解法2将原不等式变形时，每一步变形其实都是在变两个不等式，如两边除以－2这一步，那么－5，－2x，1三式都要除以－2，不要错写成或，当然这里同除以－2，注意不等号的方向要改变.-5-二、“绝对不等式”和“矛盾不等式”的解法.设b＞0，不等式＞－b或＜b在x取任何值时总成立，这种不等式通常称为“绝对不等式”；设b≥0，不等式＜－b或＞b在x取任何值时均不

7、成立，这种不等式通常称为“矛盾不等式”，不等式无解.例2:解不等式.分析:先按照不等式的基本步骤逐步求解，到系数化1时再讨论.解:由原不等式得3(x－1)－2(x+1)＜x+2，3x－3－2x－2＜x+2，＜7，因为零乘以任何数均为零，即x取任何数时，0.x＜7总能成立，所以原不等式的解集是一切实数.三、简单字母系数不等式的解法例3：解不等式a（x－1）＞x－2.解：ax－a＞x－2，ax－x＞a－2，(a－1)x＞a－2，当a＞1时，x＞当a＜1时，x＜当a=1时，＞－1，这时解集为一切实数.说明：这里的字

8、母是指未知数系数中含有字母，不代表常数字母，如解3x＞a－1时，a就不需要讨论，可直接得解集当题目没有指明系数取值范围，又不能确定未知数系数的正、负或零时，就要分类讨论，分类按系数为正、为负、为零三类进行.四、绝对不等式的解法例4：解不等式

9、2x－1

10、－1＜0.分析：首先将

11、2x－1

12、－1＜0变为

13、2x－1

14、＜1，然后根据绝对值的意义去掉绝对值符号得-5-－1＜2x－1＜1，最后仿照例1的解法2可求