《函数y=asin( ) 的图象》教学设计

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1、《函数y=Asin()的图象》教学设计无锡市玉祁中学江文友教材分析：1地位和作用：本节课选自《普通高中课程标准实验教科书》（苏教版）必修4P36《1.3.3函数y=Asin(ωx+φ)的图象》，这节内容分两节课完成，本节课是第一节，考虑到教学内容的完整性，本节课授完图象的变换，第二节课研究相关的性质。它是在前面学习了正弦函数和余弦函数的图象和性质的基础上对正弦函数图象的深化和拓展，并可广泛应用于物理学和生产实际，这节课的内容是本章的重点，也是难点。2重点和难点：根据本节课教材的地位和作用，结合课程标准，重点与难点确定如下重

2、点：（1）用五点法作函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的简图。（2）函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)如何由函数y=sinx的图象通过变换得到。难点：（1）函数y=Asin(ωx+φ)与函数y=Asinωx图象之间的关系（2）两种不同的变换途径得到函数y=Asin(ωx+φ)的方法的理解。3教学方法：实验与探究法学情分析:学生已经学习了作正弦曲线y=sinx的图象和五点画简图法,掌握了函数y=sinx的性质和函数y=Asin(ωx+φ)(A>0，ω>0)的周期、最值的求法，已经会作等图象并能初步理解

3、它们与正、余弦曲线的关系，为学习本节课提供了基础。同时，在高一上学期，学生接触了比较多的函数图象的平移变换，但学生逻辑思维不强造成了对y=Asin(ωx+φ)与函数y=Asinωx图象关系的理解起来有一定的难度。设计思想:先通过物理中的简谐振动中位移与时间的关系的提出引入学习函数y=Asin(ωx+φ)（A>0，ω>0)的必要性。然后由特殊到一般地去研究函数y＝sin（x＋φ）、y＝Asinx（A＞0）和y=sinωx的图象与y=sinx图象之间的关系。作为分解难点，重点探究函数y=Asin(ωx+φ)与函数y=Asinω

4、x图象之间的关系。最后通过例题1的教学，把握此类函数图象的“五点法作图”以及如何由函数y=sinx的图象通过复合变换得到y=Asin(ωx+φ)的图象，使学生理解函数图象是怎样随着函数解析式的变化而进行平移、伸缩变化的。使用几何画板的课件能刻划图象变换的过程，通过动态的演示，使学生了解变化的过程，把握数与形关系的内在实质，在培养学生的观察能力、发展思维能力方面都能起到很好的作用。整个教学过程中，让学生动手探，教师点拨，使学生的学习达到“探索得资料，研究获本质”。学习目标分析:1、知识与技能（1）理解表达式y＝Asin(ωx

5、＋φ)意义，掌握A、φ、ωx＋φ的含义；（2）掌握五点作图法的实质，并会用来作y＝sin（x＋φ）、y＝Asinx（A＞0）、y=sinωx的图象，且能利用图象推出它们与函数y=sinx的图象之间的关系。会用五点法作Asin(ωx＋φ)的图象。（3）理解并掌握相位变换、振幅变换和周期变换的规律。（4）会利用上述三种变换的复合，作函数y＝Asin(ωx＋φ)的图像；（5）提高观察和抽象概括的思维能力以及数形结合的方法解决数学问题的能力。2、过程与方法通过学生自己动手画图像，加深对“五点法”作图的理解；通过在同一个坐标平面内对

6、比相关的函数图像，发现规律；通过探究，得出函数图象变换的途径，总结方法，巩固练习。3、情感态度与价值观认识到函数模型来源于人类生产实践，是客观实际的抽象，同时又应用于客观实际，从而进一步体会数学的价值。通过本节的学习，帮助学生学会运用运动变化的观点认识事物；通过学生的亲身实践，引发学生学习兴趣；创设问题情景，激发学生分析、探求的学习态度。教学媒体设计:用几何画板作为课件的平台，较复杂的图事先作好。简单的图可以在课堂上利用几何画板实时生成，并利用参数控制函数的图象变化更加直观的显示对函数图象的影响。利用实物投影仪当堂呈现学生

7、的练习。教学过程设计及分析：一、【创设情境，揭示课题】利用几何画板演示做简谐振动的小球的位移随时间改变的图象，学生观察该图象既象正弦曲线又不完全是正弦曲线，教师指出小球的位移与时间的函数关系式为：y＝Asin(ωx＋φ)，同时指出的意义以及振幅、周期、频率及相位和初相位的概念。指出工程和物理上经常要遇到这种函数，本节课的任务就是来研究这种函数的图象。（点评：学生对此演示很感兴趣,注意力很快集中）（出示课题：函数y=Asin(ωx+φ)的图象）二、【探究新知】提出问题：函数y=Asin(ωx+φ)(A>0，ω>0)和y=si

8、nx相比，多了A、ω、φ究竟这些量是怎样的影响函数的图象呢？为些进行下列四个实验：实验1.探究φ对图象的影响：1.学生在同一坐标系内用画出函数y=sin(x+1)和y=sin(x-1)的图像。2.实物投影显示学生作图结果，并用几何画板实时作图进行验证。3.学生观察得出y=sin(x+1)和y=sin(x