2015年全国高考文科数学试题及答案-湖南卷

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1、中国校长网教学资源频道http://zy.zgxzw.comwww.ks5u.com绝密★启用前2015年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）数学（文科）本试卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共5页，时量120分钟，满分150分。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知（为虚数单位），则复数A.B.C.D.2.在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩（单位：分钟）的茎叶图如图1所示若将运动员按成绩由好到差编为1-35号，再用系统抽样方法从中抽取7人，则其中成绩在区间[139,151]上的运动人

2、数是A.3B.4C.5D.63.设，则“”是“”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.若变量满足约束条件则的最小值为A.-1B.0C.1D.25.执行如图2所示的程序框图，如果输入，则输出的A.B.C.D.历年全国高考试题http://www.zgxzw.com/gaokaoshiti中国校长网教学资源频道http://zy.zgxzw.com6.若双曲线的一条渐近线经过点（3，-4），则此双曲线的离心率为A.B.C.D.7.若实数满足，则的最小值为A.B.2C.2D.48.设函数，则是A.奇函数，且在（0,1）上是增函数B.

3、奇函数，且在（0,1）上是减函数C.偶函数，且在（0,1）上是增函数D.偶函数，且在（0,1）上是减函数9.已知点在圆上运动，且AB⊥BC，若点P的坐标为（2,0），则的最大值为A.6B.7C.8D.910.某工件的三视图如图3所示，现将该工件通过切削，加工成一个体积尽可能大的长方体新工件，并使新工件的一个面落在原工件的一个面内，则原工件的利用率为（材料的利用率=新工件的体积/原工件的体积）A.B.C.D.二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分11.已知集合U={1,2,3,4}，A={1，3}，B={1,3,4}，则________12.在直角坐标系中，

4、以坐标原点为极点，轴的正半轴建立极坐标系，若曲线的极坐标方程为，则曲线的直角坐标方程为______13.若直线与圆相交于两点，且（历年全国高考试题http://www.zgxzw.com/gaokaoshiti中国校长网教学资源频道http://zy.zgxzw.com为坐标原点），则___________.14.若函数有两个零点，则实数的取值范围是____________15.已知，在函数与的图像的交点中，距离最短的两个交点的距离为，则=________.三、解答题：本大题共6小题，共75分。接答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16.（本小题满分12分）某商场

5、举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可抽奖。抽奖方法是：从装有2个红球和1个白球的甲箱与装有2个红球和2个白球的乙箱中，各随机摸出1个球，若摸出的2个球都是红球则中奖，否则不中奖。（Ⅰ）用球的标号列出所有可能的摸出结果；（Ⅱ）有人认为：两个箱子中的红球比白球多，所以中奖的概率大于不中奖的概率，你认为正确吗？请说明理由。17.（本小题满分12分）设△ABC的内角的对边分别为.（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）若，且为钝角，求.18.（本小题满分12分）如图4，直三棱柱的底面是边长为2的正三角形，分别是的中点.（Ⅰ）证明：平面AEF⊥平面；（Ⅱ）若直线与平面所成的角为45°，

6、求三棱锥的体积.19．（本小题满分13分）设数列的前项和为，已知，且.历年全国高考试题http://www.zgxzw.com/gaokaoshiti中国校长网教学资源频道http://zy.zgxzw.com（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）求。20.（本小题满分13分）已知抛物线的焦点也是椭圆的一个焦点，与的公共弦的长为2.过点的直线与相交于两点，与相交于两点，且与同向。（Ⅰ）求的方程；（Ⅱ）若，求直线的斜率。21.（本小题满分13分）已知，函数。记为的从小到大的第个极值点。（Ⅰ）证明：数列是等比数列；（Ⅱ）若对一切恒成立，求的取值范围。历年全国高考试题http://www.

7、zgxzw.com/gaokaoshiti中国校长网教学资源频道http://zy.zgxzw.com参考答案一、选择题：1.D2.B3.C4.A5.B6.D7.C8.A9.B10.A二、填空题：11.{1，2，3}12.13.214.（0，2）15.三、解答题：16．解：（Ⅰ）所有可能的摸出结果是（Ⅱ）不正确。理由如下：由（Ⅰ）知，所有可能的摸出结果共12种，其中摸出的2个球都是红球的结果为共4种，所以中奖的概率为，不中奖的概率为，故这种说法不正确。17.解：（Ⅰ）由及正弦定理，得，所以（Ⅱ）因为历年全国高考试题http://www.zgxzw.com/gao