黑龙江省哈尔滨市初中升学考试数学试题

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1、黑龙江省哈尔滨市初中升学考试数学试题1996.6一、选择题(本题共30分，每小题3分)1．若a＜0，则2a+5｜a｜等于[]A．7aB．－7aC．－3aD．3a2．矩形、菱形、正方形、等腰梯形、直角梯形中，是中心对称图形的个数为[]A．2个B．3个C．4个D．5个3．在△ABC中，若∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3，则△ABC是[]A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．形状不能确定的三角形4．已知一个多边形的内角和是1080°，则这个多边形的边数是[]A．8B．7C．6D．5于[]A．4B．10C．11D．126．一个正三角形的周长与一个正

2、六边形的周长相等，则这个正三角形与这个正六边形的面积之比为[]A．1∶2B．2∶3C．3∶4D．3∶2在同一平面直角坐标系中的图象大致是[]8．在某公路的干线上有相距108千米的A、B两个车站．某日16点整，甲、乙两辆汽车分别从A、B两站同时出发，相向而行，已知甲车速度为45千米／时，乙车速度为36千米／时，则两车相遇的时间是[]A．16点20分B．17点20分C．17点30分D．16点50分9．某校要了解初三女生的体重，以掌握她们的身体发育情况，从初三的300名女生中抽出30名进行体重检测．在这个问题中，下列说法正确的是[]A．300名女生是

3、个体B．300名女生是总体C．30名女生是总体的一个样本D．30是样本容量10．如图，在△ABC中，AD是高，△ABC的外接圆直径AE交BC边于点G，有下列四个结论：①AD2=BD·CD；②BE2=EG·AE；③AE·AD=AB·AC；④AG·EG＝BG·CG．其中正确结论的个数是[]A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题(本题共40分，其中11—15题每题2分，其余各3分)11．用四舍五入法，把1999.508取近似值(精确到个位)，得到的近似数是________．12．有且只有四条公切线的两圆位置关系是________．14．已知4am

4、b3与－3a2bn是同类项，则－nm=______．15．已知等边三角形的边长为6，则连结它各边中点所得的三角形的周长为____．17．如图，∠AOB=∠COD=90°，∠AOD＝146°，则∠BOC=____．18．分解因式：m－m3－mn2+2m2n=________．19．样本24365873的平均数、中位数、众数分别是______．21．(6an+2+3an+1－9an)÷3an－1=________．22．若锐角A满足tgA－ctgA=2，则tg2A+ctg2A=________．+k的形式是____．25．在△ABC中，∠C=90°

5、，AC=4，BC=3，以直线AC为轴旋转一周所得到的几何体的表面积是______．三、解答题(本题共20分，其中26、27题各6分，28题8分)26．已知：∠AOB和它内部两点C、D．求作：一点P，使PC=PD，且点P到∠AOB的两边距离相等．(要求：用尺规作图，不写作法，但要保留作图痕迹．)28．已知：如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，点P为BC边上一点，PE⊥AB，PF⊥CD，BG⊥CD，垂足分别为E、F、G．求证：PE+PF=BG．四、综合题(本题10分)29．已知：如图，在平面直角坐标系中，以点A(4，0)为圆心，AO

6、为半径的圆交x轴于点B.设M为x轴上方的圆长交y轴于点D．(2)当点P运动到某一位置时，恰使OB=3OD，求此时AC所在直线的解析式．五、解答题(本题共14分，每小题7分)31．已知△ABC的两边长a=3，c=5，且第三边长b为关于x的一元二次方程x2－4x+m=0的两个正整数根之一，求sinA的值．六、应用题(本题8分)32．某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品，该商店可以自行定价，若每件商品售价为a元，则可卖出(350－10a)件，但物价局限定每件商品加价不能超过进价的20％．商店计划要赚400元，需要卖出多少件商品？每件商品应售价多

7、少元？七、证明题(本题10分)33．已知：如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB和小圆相切于点C，过点C作大圆的弦DE，使DE⊥OA，垂足为F，DE交小圆于另一点G．求证：AF·AO=DC·DG．八、综合题(本题8分)34．已知：如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=6，AC=8，点P从点A开始沿AC边向点C匀速移动，点Q从点A开始沿AB边向点B，再沿BC边向点C匀速移动．若P、Q两点同时从点A出发，则可同时到达点C．(1)如果P、Q两点同时从点A出发，以原速度按各自的移动路线移动到某一时刻同时停止移动，当点Q移动到BC边上(Q不与C

8、重合)时，求作以tg∠QCA、tg∠QPA为根的一元二次方程．(2)如果P、Q两点同时从点A出发，以原速度按各自的移动路线移动到某一时刻同时停止移动，