解密“角”中新题型

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1、http://www.czsx.com.cn解密“角”中新题型“角”是几何中重要的概念之一，有关角的问题新颖脱俗，可谓：操作与探索相融，猜想与创新同途。现举例说明。一、规律发现型例1如图，点P是直线l外一点，过点P画直线PA，PB，PC，……交l于点A，B，C，……请你用量角器量∠1，∠2，∠3的度数，并量PA，PB，PC的长度。你发现的规律是：_______________________________________.析解：通过测量，很容易发现：角度越大，线段长度越小。评注：此题从常见几何图形中提出问题，探索结论，考查了学生探求知

2、识的能力，较好地渗透了新课程理念。二、方案开放型例2一副三角板由一个等腰直角三角形和一个含30°角的直角三角形组成,利用这副三角板构成15°的方法很多,请你画出其中三种不同的构成示意图,并在图上作出必要的标注,不写作法.析解：下列图形供参考-4-http://www.czsx.com.cn评注：这是一道画图开放题，解答时要根据已知。结合图形进行讨论，多角度，多方位思考，以培养自己思维的发散性和创造性。三、实际应用型例3如图，要测量两堵墙所成的∠AOB的度数，但人不能进入围墙，如何测量？分析：本题由于人不能进入围墙，直接测量有困难，我们可

3、以考虑利用平角来求解。析解：可以采用如下的测量计算方法：延长AO（或BO）到点C，先测量出∠BOC（或∠AOC）的度数；在此基础上，根据∠AOB=180°-∠BOC（或∠AOC）即可求得。评注：此题以现实生活中测量两堵墙所成的夹角的度数大小为背景，图文并茂、信息量大，考查了学生接受信息、收集信息、处理信息、数学建模、解决问题的能力。-4-http://www.czsx.com.cn“角”新闻发布会为了让大家更好地了解“角”，让更多的人来关心和支持“角”的发展，“角”庄园将在议事厅举行一次新闻发布会.本次发布会由“概念篇”、“表示篇”、“

4、度量法”和“分类法”四部分组成，你想去看看吗？那请你随我来吧.概念篇同学们，角有两种定义，现在我来为你一一介绍吧.角是由公共端点的两条射线组成的图形，也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形.起始位置的射线叫角的终边，射线转过的区域叫做角的内部，其余的区域叫做角的外部.AOBAOCB1图1图2表示篇为了准确地描述角的形象，我们采用“∠”这个符号来表示，用符号“∠”时，通常有以下四种表示方法：方法1：用三个大写英文字母表示，如图1，可记作∠AOB，但要注意顶点的字母写在中间，每条边时的一点A、B分别写在两旁.方法2：用一个大写的英

5、文字母表示：如图1中的∠AOB也可以记作∠O，一个顶点处有两个以上的角时，不能只用顶点的一个字母来表示，如图2中以O为顶点的顶角有∠1，∠，∠AOC，所以就不能用∠O来表示∠AOB了.方法3：用一个小写的希腊字母表示，在所表示的角的内部划一条弧线，弧线旁写上小写的希腊字母.如图2中∠BOC可记为∠.方法4：用一个阿拉伯数字表示.如图2中的∠AOB可记作∠1.注意：在以上四种表示方法的前面还必须加上角的符号“∠”.度量篇角是有大小的，因此是可以度量的，也可以进行角之间的有关运算，应特别注意的是，因为角的大小与所画出的角的两边的长短无关.度

6、量角的单位是度、分、秒，它们之间是60进制的，因此在将它们进行互化时，一定要谨慎小心，防止出错.度量角的单位“度”、“分”、“秒”间的换算关系如下：1°=60′，1′=60″，1′=（）°，1″=（）′.-4-http://www.czsx.com.cn分类篇对于角的家族成员，我们根据不同的要求进行了分类，现在我就来为大家逐一介绍吧.1.按角的大小划分：（1）周角：射线OA绕点O旋转，当终止位置与起始位置OA重合时所处的角叫做周角.（2）平角：射线OA绕点O旋转，当终止位置与起始位置成一条直线时，所成的角叫做平角.（3）直角：平角的一半

7、叫平角.（4）锐角：大于0°而小于90°的角叫做锐角.（5）钝角：大于90°而小于180°的角叫做钝角.2.按两角之间的数量关系命名：（1）互为补角：如果两个角的和等于90°，就说这两个角互为余角，即其中一个角是另一个角的余角.（2）互为补角：如果两个角的和等于180°，就说这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角.亲爱的同学们，看完了“角”的新闻发布会，相信你对“角”有了一个初步的了解，那就快快努力吧，“角”还有很多的奥秘等着你去探索呢！-4-