由mn个数aij排成的数表

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1、§4－1矩阵Matrix引入课题Probablythemostimportantprobleminmathematicsisthatofsolvingasystemoflinearequations.Itwouldnotbeconservativetoestimatethatwellover75percentofallmathematicalproblemsencounteredinscientificofindustrialapplicationsinvolvesolvingalinearsystematsomestage.Usingthe

2、methodsofmodernmathematics,itisoftenpossibletotakeasophisticatedproblemandreduceittoasinglesystemoflinearequations.Linearsystemsariseinapplicationstosuchareasasbusiness,economics,sociology,ecology,demography,genetics,electronics,engineering,andphysics.Definition1:由m×n个数aij排

3、成的数表称为m行n列矩阵,加一个括弧表示成整体,并简记为A,即.行、列、行坐标、列坐标，元素。特殊矩阵：行矩阵、列矩阵、方阵、线性方程组的系数矩阵在大量的实际问题中经常用矩阵表示一些量时又方便又直观；举生产实际中的例子例如：某厂一、二、三车间都生产甲乙两种产品，上半年的产量（单位：件）如下表所示：产品车间一二三甲1025980500乙70010002000可用矩阵表示：。在国民经济的数学问题中也用到矩阵：假设要将某种物质有m个产地和n个销地，如果用表示由产地Ai(i=1,2,…,m)运往销地Bj(j=1,2,…,n)的数量，那么调运方案产地销

4、地B1B2B3B4…调运量A1a11a12a13a14…A2a21a22a23a24…A3a31a32a33a34………………Amam1am2am3am4…可用矩阵表示为,xy1xabdybce1def也可用它表示线性方程组；还用矩阵表示一般方程为的二次曲线。矩阵的定义：矩阵的表示法、两个矩阵相同、列矩阵、行矩阵、零矩阵、单位矩阵、对角矩阵。1424Exa1：四个城市简单项航班线如图，若令从第i个城市到第j个城市的每天航班数，则可用矩阵表示。Exa2：设有线性方程组把未知元的系数按原来顺序写成矩阵As×n，称为系数矩阵系数矩阵再加常数列构成s

5、×（n＋1）矩阵，称为增广矩阵；；线性方程组可用矩阵表示为Eax3：线性变换线性变换矩阵，，恒等变换对于的矩阵称为单位矩阵E；作业：用矩阵表示一个实际问题同形矩阵：行数和列数相同矩阵相等：同形矩阵、对应运算相同课堂小结