第19讲气体动理论内能

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1、第19讲气体动理论——内能麦克斯韦速率分布律和玻耳兹曼能量分布律第19讲：气体动理论——内能麦克斯韦速率分布律和玻耳兹曼能量分布律内容：§7－4，§7－5，§7－61．自由度、能量均分定理2．理想气体内能（40分钟）3．麦克斯韦速率分布律4．三种速率（40分钟）5．玻耳兹曼能量分布律（20分钟）要求：1．掌握自由度的概念；2．掌握能量均分定理；3．掌握理想气体内能；4．了解麦克斯韦速率分布律；5．掌握三种速率的计算方法。6．了解玻耳兹曼能量分布律和气压分布规律；重点与难点：1．能量均分定理；2．麦克斯韦速率分布律。3．玻耳兹曼能量分布律作业：问题：P2

2、67：7，8，9，11习题：P269：6，7，9，14预习：§7－7，§7－8，§7－9，§7－10复习：l气体动理论的基本观点l理想气体模型l理想气体压强公式l理想气体温度公式11第19讲气体动理论——内能麦克斯韦速率分布律和玻耳兹曼能量分布律§7－4能量均分定理理想气体内能引言：在前面的讨论中，我们把分子假设为质点，只研究了分子的平均平动动能。事实上，分子是有复杂的结构的，除了平动之外，还有转动和振动。确定分子各种形式运动能量的统计规律，需引入自由度的概念。本节讨论在平衡态下，分子各种运动形式能量的统计规律。将理想气体模型稍作修改，即将气体分为单原

3、子分子气体，双原子分子气体，多原子分子气体。这样，气体分子除平动外，还有转动和分子内原子之间的振动。为用统计方法计算分子动能，首先介绍自由度的概念。一、自由度（DegreeofFreedom）1．定义：自由度是描述物体运动自由程度的物理量，例如质点在三维空间的运动就比在一维直线上的运动来得自由。在力学中，自由度是指决定一个物体的空间位置所需要的独立坐标数。确定一个物体的空间位置所需要的独立坐标数目，称为这个物体的自由度。2．例子例1：质点：直线运动x一个自由度i=1平面运动x，y两个自由度i=2空间运动x，y，z三个自由度i=3自由刚体：刚体杆：x，y

4、，z，α，βi=5刚体定轴转动：θi=1例2：分子的自由度（在常温下，分子的振动可以忽略）单原子i=3自由质点双原子i=5刚性杆多原子i=6自由刚体3．说明：1．不考虑振动：当气体处于高温状态时，分子振动自由度不能忽略，这时不能把分子视为刚体；2．多原子分子：一般来说，n≥3个原子组成的分子，共有3n个自由度，其中3个平动自由度，3个转动自由度，(3n-6)个振动自由度。一个分子的自由度与分子的具体结构有关。11第19讲气体动理论——内能麦克斯韦速率分布律和玻耳兹曼能量分布律在热力学中一般不涉及原子内部的运动，仍将原子当作质点而将分子当作是由原子质点构

5、成的。要确定一个自由运动质点的空间位置需要3个独立坐标，因此单原子分子的自由度是3，即它有3个平移自由度。对于刚性双原子分子气体，其分子可看作两个原子（质点）被一条几何线连接，需要用3个坐标确定其中一个原子的位置，再用2个坐标确定两原子间的相对方位，因此刚性双原子分子气体的自由度为5。如果涉及到更高的能量，则分子的振动自由度也可以激发，这时原子间能发生相对振动，双原子分子变成非刚性的。对于非刚性双原子分子，要加上一个坐标来确定两原子间的距离，即增加一个振动自由度，总自由度为7（t+r+2s）。对于刚性多原子分子，具有3个平移自由度和3个转动自由度，总自

6、由度为6。二、能量按自由度均分定理（EquilibrationTheoremofEnergy）1．回顾：理想气体分子平均平动动能又有即分子的每一个平动自由度上具有相同的平均平动动能，都是kT，或者说分子的平均平动动能3kT/2是均匀地分配在分子的每一个平动自由度上。2．推广：在温度为T的平衡态下，物质分子的每一个（转动）自由度上也具有相同的平均动能，大小也为kT/2。3．能量按自由度均分定理：在温度为T的平衡状态下，分子的每一个自由度上都具有相同的平均能量，其大小都为kT/2，这就是能量按自由度均分定理，简称能量均分定理，经典统计力学可以证明这个结论。

7、例如：单原子分子i=3双原子分子i=5多原子分子i=64．说明：能量均分定理是统计规律，是大量分子的整体表现，由于分子无规则的相互碰撞，使得在各个自由度上的能量是均匀的。但对单个分子而言，分子的能量并不是均分的。一般情况下，若分子的平动自由度为t，转动自由度为r，平动自由度为s，则分子总的平均动能为当势能不能忽略时，还应该考虑势能skT/2，此时总的平均能量为11第19讲气体动理论——内能麦克斯韦速率分布律和玻耳兹曼能量分布律在常温下，可以不考虑振动自由度，把分子视为刚体——刚性分子。能量均分定理是一条重要的统计规律，适用于大量分子组成的系统，包括气体

8、和较高温度下的液体和固体；是分子碰撞的结果；适用于分子的平移、转动和振动；经典统计物理可给出定