有理数考题新向标

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1、“有理数”考题新向标有理数是初中数学的基本内容，是学习后续知识的基础。近年来的中考试题，围绕有理数的内容命制出的各类富有新意的题型层出不穷，让我们感受到了简单背后的奥妙与生动.现以近年来中考题为例来说明。一、结论开放型例1（长沙市）请写出一对互为相反数的数：和．解析：本题答案不惟一，如1、-1等。评注：只有符号不同的两个数就是互为相反数。因此本题是一道结论开放题，具有答案不惟一的特点。二、信息迁移型例2（临沂）如果一个数等于它的不包括自身的所有因数之和，那么这个数就叫完全数。例如，6的不包括自身的所有因数为1、2、3，而且6＝1＋2＋3，所以6是完全数。大约2200多年前，欧几里德

2、提出：如果是质数，那么是一个完全数。请你根据这个结论写出6之后的下一个完全数________。解析：本题可以对n进行讨论，显然当n=2时，2n－1=3是质数，此时2n－1·(2n－1)=6是完全数；当n=3、4时，2n－1=3是合数，不合题意；当n=5时，2n－1=31是质数，此时2n－1·(2n－1)=496，它的不包括自身的所有因数为1，2，4，8，16，31，62，124，248，1+2+4+8+16+31+62+124+248=496，所以496是完全数；评注：本题是一道新定义阅读题，解题关键是在认真阅读的基础上，正确理解定义的内涵，根据内涵解决问题。三、游戏情境型例3（山

3、西中考题）现有四个有理数3，4，-6，10，将这四个数(每个数用且只用一次)进行加减乘除四则运算，使其结果等于24.请你写出一个符合条件的算式_____________。解析：答案不唯一（1）3×（10+4-6）=24，（2）10-4-（-6）×3=24，（3）4-（-6）÷3×10=24。评注：解这类问题，要根据条件，从多角度进行分析，把结论的可能情况一一列出，进行筛选、推理、计算，从而确定符合条件的结论。四、估算应用型例4（浙江绍兴）拃是姆指和食指在平面上伸直时，两者端点之间的距离．则以下估计正确的是()A．课本的宽度约为4拃B．课桌的高度约为4拃C．黑板的长度约为4拃D．字典

4、的厚度约为4拃解析本题可对照图画通过排除法排除选A、C、D。故选B．评注：估算能力是新课标提出的一种重要数学思维方法，实际生活中有着广泛的运用，本题通过图画或比量自己手指可以轻松得到答案。五、生活常识型例5（苏州市）我国《劳动法》对劳动者的加班工资作出了明确规定．“五一”长假期间．前3天是法定休假日，用人单位应按照不低于劳动者本人日工资或小时工资的300％支付加班工资．后4天是休息日，用人单位应首先安排劳动者补休，不能安排补休的，按照不低于劳动者本人日工资或小时工资的200％支付加班工资．小朱由于工作需要，今年5月2日、3日、4日共加班三天，已知小朱的日工资标准为47元，则小朱“五

5、一”长假加班三天的加班工资应不低于________________元.解析：5月2日、3日是法定休假日，5月4日是休息日，已知小朱的日工资标准为47元，则小朱“五一”长假加班三天的加班工资应不低于（47+47）×300％+47×200％=376（元）。评注：解本题时要熟悉“五一”长假期间前3天是法定休假日这个常识，并要根据题意进行分段计算。六、规律探索型例6（贵州贵阳）如图，平面内有公共端点的六条射线，，，，，，从射线开始按逆时针方向依次在射线上写出数字1，2，3，4，5，6，7，…．17289410511612（1）“17”在射线上．（2）请任意写出三条射线上数字的排列规律．（3

6、）“2007”在哪条射线上？解析：本题的数字是从OA开始到OF6次一循环，OA上的数是除以6余1，OB上的数是除以6余2，OC上的数是除以6余3，OD上的数是除以6余4，OE上的数是除以6余5，OA上的数恰好被6整除．（1）因为17=6×2+5，“17”在射线上．（2）射线上数字的排列规律：6n+1射线上数字的排列规律：6n+2射线上数字的排列规律：6n+3射线上数字的排列规律：6n+4射线上数字的排列规律：6n+5射线上数字的排列规律：6n(n为非负整数)；（3）在六条射线上的数字规律中，只有2007=6×334+3，所以“2007”在射线上．评注：本题猜想规律时，需要把图形中的

7、有关数量关系列式表达出来，再对所列式进行对照，就能得到最终结论。七、实际应用型例7（常德市）据科学家测算，用1吨废纸造出的再生好纸相当于0.3~0.4亩森林木材的造纸量．我市今年大约有名初中毕业生，每个毕业生离校时大约有12公斤废纸，若他们都把废纸送到回收站生产再生好纸，则至少可使森林免遭砍伐的亩数为亩．解析：本题可分步计算出废纸回收的数量，再算出因废纸回收使森林免遭砍伐的最少亩数：①废纸回收的数量：6.7×104×12＝8.04×105（公斤）＝804（吨）②因废纸