整数四则运算史料

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1、整数四则运算史料在我国古代用算筹记数（见[计数制度简史]），靠摆弄算筹进行四则计算。筹算的加减法，虽然古书没有记载，但从乘、除法中可以看出都是从高位起逐位相加或相减，同一位的两数相加，满十向前位增一筹，同一位相减，被减数不够减时向前一位取一筹作十再减。例如456+789的计算过程如下：筹算的乘除法利用乘法九九。早在二千五百年前，我国已有乘法口诀，那时的口诀是从“九九八十一”开始，到“二二如四”为止，后来补充了“一一如一”等九句，大概在十三、四世纪时才改为从“一一如一”开始，到“九九八十一”为止，并一直沿用到现在。乘除法的计算，在《孙子算

2、经》、《夏侯阳算经》已有详细的例题。如78×56的计算过程如下：筹算除法的演算步骤和乘法相反。公元8世纪起，我国就不断对筹算进行改革，以至逐渐演变为珠算。埃及的四则计算采用的是迭加法，计算起来比较繁复。乘除法也是化成迭加步骤来做的。欧洲在阿拉伯数字传入之前，采用的是罗马数字，计算起来也十分繁复。中世纪阿拉伯数字传入欧洲以后，四则计算得到简化，但和现代的方法仍有很大差别。公元15世纪，乘法的计算方法已有好几种。意大利的一本算术书讲述了一种“格子乘法”，后来传入中国，明末程大位著《算法统宗》中称为“铺地锦”。例如934×314，把乘数和被乘

3、数分别写在格子的右方和上方，每两个数的积写在格子里（如4×3=12写在右上角的格子里），斜行相加便得出积293276。现代使用的笔算乘法也已开始出现，不过这种方法当时很少有人使用。中世纪欧洲流行的除法和现在也很不相同。较通行的一种叫做“帆船”除法或“勾划”除法。在计算时，随时将已处理完的数划掉。计算完毕，在沙上或纸上留下一行又一行已划掉的数字，好像一只帆船。帆船除法在欧洲盛行了三百年以上。到了17世纪，才开始改用现行的除法。四则运算的种种符号是从15世纪才开始逐渐使用的。加号“+”和减号“-”是在公元15世纪由德国人引入的，用来表示箱子

4、重量的超亏，后被数学家所袭用。乘号“×”是在公元17世纪由英国数学家欧德莱最先使用的。德国数学家莱布尼兹认为“×”号易同x相混，主张用“·”作乘号。直到今天“×”和“·”还并用。除号“÷”是在公元17世纪由瑞士人拉恩创造的。后来莱布尼兹主张用“∶”作除号，与当时流行的比号一致。现在有些国家的除号和比号都用“∶”表示。等号“＝”是在16世纪由一位英国皇家法庭的医生罗伯特·雪科达首创的。大于号“＞”和小于号“＜”是在公元17世纪由哈利阿创造的。小括号“（）”是在公元17世纪由荷兰人吉拉特首先使用的，中括号“[]”首次出现于17世纪瓦里士的著

5、作中，大括号“{}”是在16世纪末时代数学的创始人之一韦达创造并用于数学计算中的。