分式方程参数问题正误辨析

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1、分式方程参数问题正误辨析求分式方程中参数（字母系数）的取值范围的问题是一类非常重要的题目，在各类试题中出现频率较高，和解分式方程的题目相比，它更能考差学生思维的全面性和敏捷程度．在此类题目中往往首先给出分式方程解的情况，让解题者作出逆向判断，从而确定参数的取值范围．由于分式方程是先化成整式方程求解的，并且在去分母化简的过程中容易扩大未知数的范围，所以求出的参数的取值范围也就不准确了．下面对三个典型例题进行正误辨析．例1、已知关于x的分式方程无解，求m的值．误解：将原方程化为整式方程，得：，因为方程无解，所以，所以m=1．正解：将原方程化为整式方程，得：，因为原分式方程无解，

2、所以或所以m=1或m=．辨析：产生错误的原因是只从字面意思来理解“无解”，认为“无解”就单单是解不出数来．实际上，导致分式方程无解的原因有两个：①解不出数来，也就是整式方程无解；②解出的数不符合原方程，也就是整式方程虽然有解，但这个解能使最简公分母为零．例2、已知关于x的分式方程有一个正解，求m的取值范围．误解：将原方程化为整式方程，得：∴，∵原方程有一个正解∴∴m的取值范围是：m＜6正解：将原方程化为整式方程，得：∴，∵原方程有解且是一个正解∴且∴m的取值范围是：m＜6且m≠3辨析：产生错误的原因是忽视了分式方程的解必须满足的条件：最简公分母不等于零．误认为分式方程有一个

3、正解就是整式方程有一个正解，从而简单处理了事．-2-实际上，题目隐含着一个重要的条件：x≠3,有一个正解并不表示所有的正数都是它的解，而表示它有一个解并且这个解是一个正数两层含义．例3：已知关于x的分式方程的解也是不等式组的一个解，求m的取值范围．误解：解不等式组得：x≤-2将分式方程化为整式方程，得：　　　解这个整式方程得：由题意得：∴．正解：解不等式组得：x≤-2将分式方程化为整式方程，得：解这个整式方程得：∴分式方程的解为：（其中m≠0和-4）由题意得：,解得：∴m的取值范围是：m＞0．辨析：产生错误的原因是忽视了分式方程的解必须满足的条件：最简公分母不等于零．实际上

4、，题目隐含着一个重要的条件：,首先保证分式方程有解然后才能利用解的取值范围去限制参数的取值范围．-2-