平移、旋转作图全频道

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1、平移、旋转作图全频道一、平移作图1．平移作图的条件平移作图需要具备以下三个条件，缺一不可：（1）已知图形刚学习平移作图，已知图形一般是线段、角、三角形、四边形或其他由线段构成的简单图形等；（2）平移的方向平移的方向是指已知图形上的某一点到它对应点的方向，或沿某条射线的方向；（3）平移的距离平移的距离是图形上的某一点与它的对应点所连线段的长度，或是一具体长度.2．平移作图的依据平移作图的依据是：（1）平移的定义：在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离；（2）平移的性质：对应点连线平行（或在同一条直线上）且相等.3．平移作图的步骤（1）找出已知图形中的关键点（如线段的端点、多

2、边形的顶点等）；（2）沿平移方向过几个关键点作与平移方向平行的线段，使这些平行线段的长度都等于平移的距离；（3）按原图方式连结对应点，得到的新图形就是已知图形的平移图形.因此，作图形的平移，实质上就是作图形上关键点的平移.例1如图1，经过平移△ABC的顶点A移到点D，作出平移后的三角形．图2图1分析：根据“经过平移，对应点所连线段平行且相等”，D点与A点的位置确定了平移的方向和距离，从而B、C也可确定平移后的位置E、F，依次连接可得△DEF.解：如图2，过B、C分别作线段BE、CF，使BE∥AD，CF∥AD，且BE＝AD，CF＝AD.-3-连接DE、EF、DF，则△DEF就是△A

3、BC平移后的图形.点评：画出简单图形的平移图形，关键是先确定一些关键点平移后的位置，再按原来的方式连接相应各点便可得到所求图形.二、旋转作图1．旋转作图的条件旋转作图需要具备以下四个条件，缺一不可：（1）已知图形刚学习旋转作图，已知图形一般也是线段、角、三角形、四边形或其他由线段构成的简单图形等；（2）旋转中心在旋转的过程中，固定不变的点是旋转中心；（3）旋转的方向旋转方向一般是顺时针方向或逆时针方向；（4）旋转角度在旋转作图中一般会给出一个具体的角度，作图时需借助量角器.2．旋转作图的依据旋转作图的依据是：（1）旋转的定义：将一个图形绕一定点沿某个方向转动一个角度；（2）旋转的

4、基本性质：任意一对对应点与此旋转中心的连线所成的角度都是旋转角，对应点到旋转中心的距离相等．3．旋转作图的步骤（1）在已知图形上找出关键点；（2）作出关键点的对应点．对应点的作法是：将各关键点与旋转中心连接；以旋转中心为顶点，以上述连线为一边，向旋转方向作角，使这些角等于旋转角，且所作边的长度等于关键点与旋转中心的长度，则这些“另一边”的端点就是对应点；（3）按原图方式连结对应点，得到的新图形就是已知图形的旋转图形.图形的旋转实质上也是将图形上所有点绕旋转中心顺（或逆）时针旋转同样的角度.例2如图3，已知△ABC及其外一点0，画△ABC绕点0顺时针旋转120°后的△A′B′C′.

5、分析：因为任何一对对应点与旋转中心的连线的角(旋转角)都等于120°，且对应点到旋转中心的距离相等，所以连结0A、OB、OC，按顺时针作∠AOA′=∠BOB′=∠COC′=120°，且使0A′=0A，0B′=0B，0C′=0C，顺次连结A′B′、B′C′、C′A′即可.解：如图4，连结0A、0B、0C，分别以0A、0B、0C为一边作∠A0A′=∠B0B′=∠C0C′=120°，且使0A′=0A，0B′=0B，0C′=0C，连结A′B′、B′C′、C′A′.则△A′B′C′就是△ABC绕点0旋转120°后的图形.-3-图4图3点评：旋转作图应先确定一个围绕其转动的点（即旋转中心），

6、然后将原图形上的关键点分别绕旋转中心按要求旋转，最后将所得的对应点连接即可.本题也可以先作出点A的对应点A′，然后分别以点O和点A′为圆心，以OC和AC的长为半径画弧，交点即为点C′；再分别以0、A′为圆心，以OB，AB为半径画弧，交点即为点B′.-3-