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1、努力打造国内最开放的资源下载基地和最专业的远程教育平台！第21章分式专题复习及同步训练主讲教师：谢潮（苏州立达中学）专题复习（2）一、教学内容分式的有关概念；分式的基本性质．二、重点、难点剖析1.什么是分式？如何正确理解分式？分式的值何时为零？分式的基本性质．形如的式子叫分式，其中A和B均为整式，B中含有字母．例如：，，，等都是分式．2.理解分式这个概念，应注意以下两点：(1)分式是两个整式相除的商，其中分母是除式，分子是被除式，而分数线可以理解为除号，同时分数线还含有括号的作用，例如表示（a＋b）÷(c－d).(2)分式的分子和分母都是整式，但是分子可以含字母．也可以不含字母，而分母中必须含
2、有字母．下列式子中，它们的分母中都不含有字母，所以都不是分式，而是整式．整式和分式统称为有理式．(3)在分式中分母的值不等于零时，分式才有意义．分式与分数的区别在于分式的分母中含有字母.分式中作为分母的代数式的值是随着式中字母取值的不同而变化的，字母所取的值有可能使分母的值为零，当分母的值为零时分式就没有意义了．这与分数不同，分数的分母是一个具体的数，这个数是否为零，一目了然.而分式要明确其是否有意义，就必须分析、讨论分母中所含的字母不能取哪些值，以避免分母的代数式的值为零．例如对分式，要使这个分式有意义，就必须满足x2＋2x－3≠0，即(x－1)(x＋3)≠0，∴x≠1且x≠－3,当x≠1且
3、x≠－3时,分式才有意义．分式是否有意义，与分子无关．只要分母不等于零，分式就有意义．3.要使分式的值为零，必须在分式有意义的前提下，才能谈到它的值是多少．这就是说“分式的值为零”包含两层意思：一是分式有意义，二是分子的值为零，不要误解为“只要分子的值为零，分式的值就是零”．4.分式的基本性质．分数的基本性质是：分数的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的数，分数的值不变．同样的，分式也有类似性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变．用数学式子表示为： ， 其中M是不等于零的整式．分式的基本性质是分式恒等变形的依据，今后我们将要学习的分式的约分、通分
4、、化简和解分式方程都要用到这一性质，因此，正确理解分式的基本性质，并能熟练的运用它，是本讲内容的关键．理解分式的基本性质时，必须注意：努力打造国内最开放的资源下载基地和最专业的远程教育平台！(1)分式的基本性质中的A、B、M表示的都是整式．例如：，．随着知识的扩充,A、B、M还可以表示任何代数式．(2)在分式的基本性质中，M≠0．例如：，这里M＝2x－3,因此,M≠0，即2x－3≠0，所以x≠.这个条件往往被忽略，学习时，必须特别注意．(3)分子、分母必须“同时”乘以M(M≠0)，不要只乘分子（或分母）．三、典型例题例１当x取何值时，下列分式有意义？(1)；(2)；(3)；(4)．解(1)要使
5、分式有意义，必须x－5≠0,∴x≠5.∴当x≠5时，分式有意义．(2)要使分式有意义，必须(x－5)(x＋2)≠0,∴x≠5且x≠－2,∴当x≠5且x≠－2时，分式有意义．(3)要使分式有意义，必须
6、x
7、＋3≠0.∵
8、x
9、＋3＞0,∴x取任意数时，分式都有意义．(4)要使分式有意义，必须∴1＋≠0,x≠－1,x≠0,x≠0.∴当x≠－1且x≠0时，分式有意义．说明分母不为零时，分式有意义.值得注意的是分式与分式是不同的两个分式，由前面的例题可知，这两个公式有意义的x的取值范围是不一样的，因此，不能把分式中的x＋2先约分．努力打造国内最开放的资源下载基地和最专业的远程教育平台！例２(1)x为何值
10、时，分式的值为零；(2)x为何值时，分式的值为 －1.(1)由题意得解
11、x
12、－2＝0,……①x2＋x－6≠0,……②解①式得x＝±2，解②式得(x－2)(x＋3)≠0,即x≠2且x≠－3.∴x＝－2.当x＝－2时，分式的值为零．(2)由题意得2x＋1＝－(x－5),……①x－5≠0,……②由①得2x＋1＋x＝5,即x＝，由②得x≠5，∴x＝时，分式的值为－1.例３若分式的值为零，求x的值．解∵分式的值为零，∴
13、x
14、－1＝0,……①
15、x
16、＋x≠0,……②由①式得
17、x
18、＝1,∴x±1．当x＝1时，
19、x
20、＋x＝
21、1
22、＋1＝2≠0,满足②式；当x＝－1时，
23、x
24、＋x＝
25、－1
26、－1＝0,不满足②式；∴x
27、＝1.例４若分式的值为负数，试确定x的取值范围．分析分式值为负数，即分式的分子2－x与分母1＋x的符号相反．解∵＜0,∴分子2－x与分母1＋x的符号相反，即或2－x＞0,2－x＜0,1＋x＜0，1＋x＞0.解得或x＜2,x＞2,x＜－1,x＞1．∴x＜－1或x＞2,∴x的取值范围是x＜－1或x＞2．例５不改变分式的值，把下列各式中的分子、分母的各项系数都化为整数．(1)；(2)．努力打造国内最开放
