单元对数函数与图形

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1、對數函數與圖形單元:對數函數與圖形前言:反函數與圖形的對稱關係1.反函數的定義:若f(x)為一對一的函數，則把關係顛倒後可得另一函數g(x)，此時對於所有在其定義域中的x而言，皆滿足則稱f與g互為反函數.記做數學說明方式設,,,若,則稱f與g互為反函數.記做2.反函數的圖形對稱關係若的函數圖形通過A(a,b)，則其反函數圖形必通過A’(b,a)其中A與A’的中點為於y=x直線上得函數圖形與其反函數圖形的對稱軸為y=x例1.若,試求的反函數.解:答:例2.(1)以的函數圖形，比較的函數圖形解:例2.(2)

2、以的函數圖形，比較的函數圖形解:因為非1-1函數，所以必須限制x的範圍才有反函數得與互為反函數12對數函數與圖形練習1.試求下列各函數的反函數:答:練習2.求下列各函數的反函數：(1)(2)(3)(4)(5)(6)答:(1)(2)(3)(4)(5)(6)練習3.求下列各函數的反函數：(1)(2)(3)答:(1)(2)練習4.若,,則(1)?(2)若,則a=?(3)若,則b=?(4)若,則c=?答:(1)2;(2);(3)2;(4)212對數函數與圖形一.對數函數定義：設a>0且,我們稱為以a為底數時的對

3、數函數二.對數函數圖形1.定義:若則以所有(x,y)連成的圖形為此對數函數的圖形說明例.試利用前述說明例中的數據,描出的簡圖,並與的圖形做比較.2.對稱特性:對於任意的,的圖形與的圖形對稱於直線y=x說明:3.遞增與遞減的性質:(1)當a>1(1-1)與都是嚴格遞增,即12對數函數與圖形(1-2)圖形都是連續的:恆通過(0,1),恆通過(1,0)(1-3)兩圖形對稱直線為y=x(2)當0

4、線y=x.例1.試描出的簡圖,並與的圖形做比較解:例2.試利用的簡圖作如下，作出下列各圖：(1)(2)(3)(4)(5)解:例3.圖(一)圖(二)圖(三)圖(四)圖(五)12對數函數與圖形圖(六)圖(七)圖(八)圖(九)圖(十)設的圖形為圖(一)，則(1)的圖形為_____(2)的圖形為_____(3)的圖形為_____(4)的圖形為______。(三民)解：(1)的圖形為圖(一)當時，當時∴的圖形為圖(五)(2)當時，當時∴之圖形為圖(八)(3)是以原點為中心的對稱圖形，故其圖形為圖(四)(4)∴，若

5、，則　若，則，故其圖形為圖(十)答：(1)圖(五)(2)圖(八)(3)圖(四)(4)圖(十)練習1.圖(一)圖(二)圖(三)圖(四)圖(五)圖(六)圖(七)圖(八)圖(九)圖(十)設的圖形為圖(二)，則12對數函數與圖形(1)的圖形為?(2)的圖形為?(3)的圖形為?(4)的圖形為?(三民)解：(1)之圖形為圖(二)∴之圖形為圖(七)(2)∵之圖形為圖(六)　∴之圖形為圖(五)(3)略(4)∵∴且∴之圖形為圖(九)答：(1)圖(七)(2)圖(五)(3)圖(四)(4)圖(九)練習2.對數函數,(),,,下

6、列敘述何者正確?(A)(B)(C)(D)(E)答:(A)(D)練習3.下列敘述何者恆真？(A)(B)(C)(D)若,則　(E)若,則a<0答:(B)(C)練習4.已知,則下列何者正確？　(A)若,則　(B)若,則　(C)　(D)　(E)答:(C)(D)(E)練習5.,r為實數,,函數,下列何者正確？(A)(B)(C)　(D)　(E)答:(A)(B)(C)(E)練習6.,則下列何者真確？(A)(B)(C)(D)(E)12對數函數與圖形答:(A)(C)(D)練習7.設函數f與函數g恆具有與的性質,試問下列何

7、者正確？(A)函數f與函數g互為反函數(B)若的圖形凹口向上,則的圖形也是如此(C)若之圖形由左而右逐漸升高,則之圖形也是如此(D)之圖形與函數之圖形對稱於直線y=x.答:(A)(C)(D)練習8.下列敘述何者正確？(A)與關於x=y對稱(B)若,則(C)(D)與關於x軸對稱(E)之圖形為之圖形沿y軸平移4個單位.答:(A)(B)(C)練習9.,則(A)f與g圖形對稱於直線y=x(B)f與圖形對稱於x軸(C)f與圖形對稱於y軸(D)與之圖形相同(E)f與g圖形若有交點,則其交點必在直線x–y=0上答:(

8、A)(D)(E)[比較大小與圖形交點(根的個數)類型]例4.試比較下列各組數的大小:(1),,,,(2),,(3),,(4),,,,,0(5)(6)解:答:(1);(2);(3);(4);(5);(6)12對數函數與圖形例5.一函數圖形通過三點，則序對(a,b,c)=?解:答:(5,1,4)例6.求有多少個實數根？其介於哪兩相鄰整數間？解:答:(1)1個(2)0與1之間練習1.下列選項何者為真(89社)答:all練習2.設A(-1,2),B