常用分布概率计算的excel应用

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1、上机实习常用分布概率计算的Excel应用利用Excel中的统计函数工具,可以计算二项分布、泊松分布、正态分布等常用概率分布的概率值、累积(分布)概率等。这里我们主要介绍如何用Excel来计算二项分布的概率值与累积概率,其他常用分布的概率计算等处理与此类似。§3.1二项分布的概率计算一、二项分布的(累积)概率值计算用Excel来计算二项分布的概率值Pn(k)、累积概率Fn(k),需要用BINOMDIST函数,其格式为:BINOMDIST(number_s,trials,probability_s,cumulative)其中number_s

2、:试验成功的次数k;trials:独立试验的总次数n;probability_s:一次试验中成功的概率p;cumulative:为一逻辑值,若取0或FALSE时,计算概率值Pn(k);若取1或TRUE时,则计算累积概率Fn(k),。即对二项分布B(n,p)的概率值Pn(k)和累积概率Fn(k),有Pn(k)=BINOMDIST(k,n,p,0);Fn(k)=BINOMDIST(k,n,p,1)现结合下列机床维修问题的概率计算来稀疏现象(小概率事件)发生次数说明计算二项分布概率的具体步骤。例3.1某车间有各自独立运行的机床若干台,设每台机

3、床发生故障的概率为0.01,每台机床的故障需要一名维修工来排除,试求在下列两种情形下机床发生故障而得不到及时维修的概率:(1)一人负责15台机床的维修;(2)3人共同负责80台机床的维修。原解:(1)依题意,维修人员是否能及时维修机床,取决于同一时刻发生故障的机床数。设X表示15台机床中同一时刻发生故障的台数,则X服从n=15,p=0.01的二项分布:X~B(15,0.01),而P(X=k)=C15k(0.01)k(0.99)15-k,k=0,1,…,15故所求概率为P(X≥2)=1-P(X≤1)=1-P(X=0)-P(X=1)=1-(

4、0.99)15-15×0.01×(0.99)14=1-0.8600-0.1303=0.0097(2)当3人共同负责80台机床的维修时,设Y表示80台机床中同一时刻发生故障的台数,则Y服从n=80、p=0.01的二项分布,即Y~B(80,0.01)此时因为n=80≥30,p=0.01≤0.2所以可以利用泊松近似公式:当n很大,p较小时(一般只要n≥30,p≤0.2时),对任一确定的k,有(其中l=np)来计算。由l=np=80×0.01=0.8,利用泊松分布表,所求概率为P(Y≥4)=≈=0.0091我们发现,虽然第二种情况平均每人需维修

5、27台,比第一种情况增加了80%的工作量,但是其管理质量反而提高了。Excel求解:已知15台机床中同一时刻发生故障的台数X~B(n,p),其中n=15,p=0.01,则所求概率为P(X≥2)=1-P(X≤1)=1-P(X=0)-P(X=1)=1-P15(0)-P15(1)利用Excel计算概率值P15(1)的步骤为:(一)函数法:在单元格中或工作表上方编辑栏中输入“=BINOMDIST(1,15,0.01,0)”后回车,选定单元格即出现P15(1)的概率为0.130312(图3-1)。图3-1直接输入函数公式的结果(函数法)(二)菜单

6、法:1.点击图标“fx”或选择“插入”下拉菜单的“函数”子菜单,即进入“函数”对话框(图3-2);2.在函数对话框中,“函数分类”中选择“统计”,“函数名字”中选定“BINOMDIST”,再单击“确定”;(图3-2)图3-2“插入”下的“函数”对话框2.进入“BINOMDIST”对话框(图3-3),对选项输入适当的值:在Number_s窗口输入:1(试验成功的次数k);在Trials窗口输入:15(独立试验的总次数n);在Probability_s窗口输入:0.01(一次试验中成功的概率p);在Cumulative窗口输入:0(或FAL

7、SE,表明选定概率值Pn(k));图3-3“BINOMDIST”对话框4.最后单击“确定”,相应单元格中就出现P15(1)的概率0.130312。类似地若要求P15(0)的概率值,只需直接输入“=BINOMDIST(0,15,0.01,0)”或利用菜单法,在其第3步选项Number_s窗口输入0,即可得概率值0.860058,则P(X≥2)=1-P15(0)-P15(1)=1-0.860058-0.130312=0.00963。另外,P(X≥2)=1-P(X≤1)=1-F15(1),即也可以通过先求累积概率F15(1)来求解。而要求出F

8、15(1)的值,只需在单元格上直接输入“=BINOMDIST(1,15,0.01,1)”回车即可;或利用上述菜单法步骤,在第3步的选项Cumulative窗口输入:1,即得到累积概率F15(1)的值0.99

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