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时间:2018-05-23
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1、初中数学解题中的转化思想的应用摘要:转化思想是中学数学基本思想中的一种重要思想,它在解题中运用广泛,如果能很好地掌握这种方法,则可以达到化繁为简,巧妙地解决问题的效果。关键词:转化思想数与数形与形数与形中图分类号:G623.5文献标识码:A文章编号:1673-9795(2014)02(c)-0106-01数学的内容,包括数学知识和蕴涵于知识中的数学思想方法两个部分组成。概念、定理、公式等知识是数学的外在表现形式,而数学思想方法则是数学发展的内在动力,促进着数学事实的发现和繁衍,具有潜在价值,把握住它就可以把握住数学发展的脉络。4“方法”与“思想”之间,没有严格的界限。习惯上把那些具体
2、的、操作性较强的办法称之为方法,而把那些抽象的、涉及范围较广的或框架性的办法称为思想。中学数学基本的思想有:转化思想、分类讨论思想、数形结合思想。其中转化思想是最基本、最重要、应用最广泛的数学思想,是数学思想的精华。转化思想对于解决问题具有普通的指导意义,而转化意识、转化能力的高低是一个人数学水平高低的标志之一。转化思想方法的特点是具有灵活性和多样性。在应用转化的思想方法去解决数学问题时,没有一个统一的模式去进行。它可以在数与数、形与形、数与形之间进行转换。下面就具体问题浅谈转化思想在解题中的应用。1数与数之间的转化问题:两个多边形的边数之比是1∶2,内角和度数之比是1∶3,分别求出
3、这两个多边形的边数。分析:碰到这类问题,我们首先想到的是用方程解,令其中一个多边形的边数是n,则另一个的边数是2n,再根据多边形内角和公式,结合题意,得出方程3(n-2)・180°=(2n-2)・180°,再进行求解得出结论。可是如果考虑多边形的边数之比与度数之比之间的关系,把度数之比转化成边数之比,解决问题会变得很简洁。从“n边形的内角和=(n-2)・180°”公式中,我们发现求比值的时候,可以同时约去180°这个公因数。因此,该问题就等价于“两个多边形的边数之比是1∶2,当每个多边形的边数都减少2时,它们的边数之比是1∶3。分别求出这两个多边形的边数。”通过这样的转化,我们很快算
4、出其中一个多边形的边数是:2×2=4;另一个多边形的边数是4×2=8或2×3+2=8。如此只要经过简单的计算就能把问题解决,可见转化思想的运用给我们带来了简便。2形与形之间的转化问题:如图1,一只蚂蚁沿棱长为a的正方体表面从顶点A爬到顶点B,则它走过的最短距离路程为多少?4分析:解决立体图形表面距离最短问题,一般转化为平面图形,即将表面展开,根据“两点之间线段最短”得出结论。这种立体图形平面化的思想是解决这类问题惯用的思想,掌握好这种思想,为学生后续进入高中的学习立体几何知识有很大帮助。3数与形之间的转化问题1:如图2,四边形ABCD是直角梯形,∠B=90°,AB=8cm,AD=24
5、cm,BC=26cm。点P从A出发,以1cm/s的速度向点D运动;点Q从点C出发,以3cm/s的速度向B运动。其中一个动点到达端点时;另一个动点也随之停止运动。从运动开始,经过多少时间,四边形PQCD成为平行四边形,成为等腰梯形?分析:若成为平行四边形,则PD=CQ,则点P、Q运动的路程之和是AP+CQ=AP+PD=AD,又知道点的运动速度,因此,这个问题可以转化为“行程问题”,则所用时间=,类似地,当成为等腰梯形时,所用的时间=。像这样把几何的问题转化为代数问题,把复杂的问题转化为简单的问题,正是转化思想的精髓所在,我们如果很好的应用它,会给我们的解题带来很大的帮助,就会为我们赢得
6、更多的时间。问题2:已知均为正数;且求证:。4分析:观察发现问题的题设与勾股定理的结论相似,可联想转化为构造直角三角形来研究。于是构造如图3Rt△ABC,使所以作CD⊥AB,于是BC=BD・AB,像这样把一些代数题,恰当的构造几何图形,转化为图形问题,从而达到简洁地解决问题。4结语无论是把几何问题转化为代数问题,还是把代数问题转化为几何问题,共同的目的都是使问题熟悉化,简单化。莫斯科大学教授C.A.雅洁卡娅曾在一次向数学奥林匹克参赛者发表《什么叫解题》的演讲时提出:“解题就是把要解题转化为已经解过的题”。数学的解题过程,就是从未知向已知、从复杂到简单的转换过程。参考文献[1]黄河清.
7、中学数学“问题导学”教学策略[M].中国林业出版社,2008.[2]刘诗雄.金牌之路竞赛辅导初中数学[M].陕西师范大学出版社,2003.[3]和建勋.初中数学解题教学的有效方法研究[J].中国科教创新导刊,2012(36):92.[4]鲁翠仙,李天荣.初中数学解题策略谈[J].家教世界,2012(22):122-123.[5]黄飞.试析初中数学解题教学的有效方法[J].数学学习与研究,2013(12):11.4
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