基于contourlet变换阈值的图像降噪

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1、基于Contourlet变换阈值的图像降噪摘要：本文研究利用Contourlet变换阈值方法去除图像中的高斯噪声，先对图像进行Contourlet变换，然后对变换后的系数根据特点进行了划分，一类变换系数通常被舍弃；另一类通常采取保留或修正的策略，最后给出了软阈值函数和硬阈值函数，并对它们的降噪效果进行了比较。实验结果表明，与小波阈值降噪相比，Contourlet变换阈值方法能更有效地去除图像中的噪声，获得了更高的峰值信噪比。关键词：Contourlet变换；软阈值；硬阈值；图像降噪中图分类号：TP

2、391.41一般数字图像在数字化和传输过程中，经常会受到成像设备或外部环境噪声干扰等影响，成为含噪图像或噪声图像。为减小噪声的影响，须对图像进行降噪处理。图像降噪的方法有两大类：一类是空域处理法，另一类是频域处理[1]。Contourlet变换因具有良好的多分辨率特性和时频局部化特性，以及良好的各向奇异性特征，被认为是图像降噪领域中一个非常有效的工具[2]。本文是先在对含噪声图像进行Contourlet变换，然后对变换后的系数进行分类，并估计阈值，再对不同类系数进行不同处理，达到对图像降噪的目的。

3、同小波阈值降噪法相比，Contourlet阈值降噪除了可以有效去除图像噪声，还可以减少图像细节的丢失。61Contourlet变换理论基础Contourlet变换的基本思想是[3]：首先用一个类似小波的多尺度分解捕捉边缘奇异点，然后将位置相近的奇异点根据方向信息汇集成轮廓段，用类似于轮廓段的基结构来逼近图像。基的支撑区间是具有随尺度变化长宽比的“长条形”结构，具有方向性和各向奇异性的特点，对于曲线有更好的“稀疏”表达。经过Contourlet分解变换后，绝大部分Contourlet系数的幅值集中在

4、零附近，而噪声信号由Contourlet变换后，能量分布在所有系数上，所以Contourlet变换能很好地去除图像的噪声。2Contourlet变换阈值降噪假设一幅大小为N×N原图像是{fi，j，i，j=1，2，…，nn∈N}（1）fi，j表示图像中（i，j）点处的灰度值，被噪声污染的图像是{gi，j，i，j=1，2，…，nn∈N}（2）gi，j表示被噪声污染的图像中（i，j）点处的灰度值，则含噪声的图像表示为{gi，j=fi，j+εi，j，i，j=1，2，…，nn∈N}（3）其中，εi，j是噪声

5、分量，图像fi，j与其是互相独立的。图像去噪的结果是得到fi，j的预测值6，最终在实验仿真结果使得PSNR最大。在Contourlet变换系数中，低频分量中含有大量的能量信息，应该给予保留。同时在高频分量中，一些绝对值大的重要的Contourlet系数并不是噪声，而是边缘信息，也应保留。Contourlet阈值降噪的过程是估计一个适合的数值作为阈值，当Contourlet系数小于该阈值时，认为这时的Contourlet系数主要是由噪声引起的，则将绝对值小于阈值的Contourlet系数置零，当Co

6、ntourlet系数大于该阈值时，认为这时的Contourlet系数主要是由信号引起的，则将绝对值大于阈值的Contourlet系数保留。Contourlet阈值降噪流程如下：（1）对原始图像加入高斯噪声。（2）对加噪图像进行Contourlet变换，得到Contourlet变换域系数。将其系数分为低频系数和高频系数。（3）根据系数对不同的频段分别估计去噪的阈值Th。（4）对各尺度、各方向子带Contourlet系数进行硬阈值函数或软阈值函数处理。（5）对处理过的系数进行Contourlet逆变换

7、，重构图像，获得降噪后的图像。6其中第（3）步估计阈值是基于阈值图像降噪方法中的重点。如果估计的阈值太大，低频系数可能被当成噪声滤除掉，而阈值估计的太小，高频部分的噪声信息有可能被当成能量信号而保留。M.N.DO与MartinVetterli的Contourlet工具箱中给出了一种阈值估计方法。估计阈值的主要步骤是首先估计基本阈值T，再计算噪声信号在Contourlet域的标准差n，最后计算阈值Th=T*n。确定了阈值Th后，然后再依据不同的阈值函数进行降噪处理。常用的阈值函数有硬阈值函数和软阈值

8、函数[4]。硬阈值函数能取得较好的降噪效果，但由于其是离散的，所以在对含有较多边缘信息的图像处理时会产生一些“人为”噪声。软阈值函数是一个连续函数，它能较好地克服硬阈值函数的缺陷。但软阈值函数收缩了绝对值大的Contourlet系数，造成高频信息一定程度的损失，会使得图像边缘出现模糊。本文用的测试图像是512*512的Barbara图像，分别加了不同级别的高斯噪声，小波变换的分解层数为2层，而Contourlet变换分解层数为5层。表1是对加入不同噪声级别的barbara图像使用小