培养学生运用二次函数解决问题的能力

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1、培养学生运用二次函数解决问题的能力一问题现象在学习完二次函数以后，我出了这样一道题：某商场以每件42元的价钱购进一种服装，根据试销得知：这种服装每天的销售量t（件），与每件的销售价x（元/件）可看成是一次函数关系：t=-3x+204。（1）写出商场卖这种服装每天的销售利润y与每件的销售价x之间的函数关系式。（2）通过对所得函数关系式进行配方，指出：商场要想每天获得最大利润，每件的销售价定为多少最为合适？最大销售利润为多少？这道题是一道利用求二次函数的最大值解决实际问题的试题，稍作分析不难发现：商场的利润是由

2、每件商品的利润乘以每天销售的数量所决定的。在这个问题中，每件服装的利润为（x-42），而销售的件数是（-3x+204），那么就能得到一个y与x之间的函数关系，这个函数是二次函数。销售的最大利润就是求这个二次函数的最大值。我以为学生解答这样的题应该没有问题，但出乎我意料是，很多学生对此束手无策，能做出来的寥寥无几。二问题思考6为什么会这样呢？经过教学证明：（1）学生对二次函数的图形变化没有掌握牢固，弄不清楚沿x轴、y轴移动后函数式到底怎样变化。（2）不能把图像和具体问题联系起来。看到二次函数图形对何时取最大值

3、、最小值弄不清楚。究其原因，主要有以下几点：教学中教师忙于完成教学任务，让学生吃了“夹生饭”，学生没有很好理解二次函数的概念、性质、图像；教学中教师未能为学生的学习创设良好的问题情境，让学生在生活中学数学；二次函数的应用需要学生有较强的综合能力，而教学中教师对学生综合能力的培养不够。因此，在教学中我们应根据学生的心理特点和教材特点组织课堂教学。三问题的研究1.专业、理论指导6《课程标准》强调自主、探究、合作的学习，强调数学与生活的联系。因此，课标教材中安排了一些现实生活中与二次函数紧密联系的一些最常见的题型

4、，这些问题的设计使学生感受二次函数的意义，感受到数学与生活的广泛联系和应用价值，还安排了大量的探究性活动，通过学生的合作与交流，获得相应的知识与技能。具体思路如下：（1）通过分析实际问题以及表示这一关系或过程引出二次函数的概念。（2）对二次函数性质的研究采取利用图像直观的非形式化的研究方式，通过学生自己的探索活动，达到对抛物线的特点的认识和对二次函数的理解。（3）二次函数图像的研究是由简单到复杂、从特殊到一般的过程，并且贯穿了实际问题，把图像直观与实际意义相联系。（4）用表格、表达式、图像等多种方式表达二次

5、函数。（5）可利用二次函数解决实际的问题。2.实践指导实践是认识事物的源泉，是发现事物规律的有效途径。数学是数学活动的教学，没有做就没有数学学习，因此，在进行二次函数的教学中，我们应为学生创设问题情境，加强数学与生活的联系，让学生在问题情境中做数学，培养学生运用数学解决实践问题的能力。3.他山之石“数形结合”在二次函数中的应用。数形结合是通过“数”与“形”的互相转化，使复杂问题简单化、抽象问题具体化。数形结合是初中数学的基本思想之一，是用来解决数学问题的重要思想。近年来，各地中考对考生数形结合能力的考查越来

6、越深，本文通过实例浅谈“数形结合”在二次函数中的应用。第一，“以形解数”。例1，已知：点（-1，y1），（-3，y2），（2，y3）在y=3x2+6x+2的图像上。则：y1、y2、y3的大小关系为（）。A.y1>y2>y3B.y2>y1>y3C.y2>y3>y1D.y3>y2>y16分析：由y=3x2+6x+2=3（x+1）2，画出图像，由图像可以看出：抛物线的对称轴为直线x=-1。即：x=-1时，y有最小值，故排除A、B，由图像可以看出：x=2时y3的值，比x=-3时y2的值大，故选C。注：以上是“以形解

7、数”，即将数量关系借图形表示，使其直观化、形象化，从而使问题得以解决。第二，“以数助形”。例2，已知：二次函数y=x2-2x-3的图像与x轴交于A（x1，0），B（x2，0），x1<0

8、们要从课堂教学入手，探索培养学生应用二次函数的知识和思想方法解决实践问题的能力。1.收集图片，激发学习兴趣6兴趣是学习的动力源泉。我们在教学二次函数之前搜集了具有代表意义的图片，如中国的石拱桥、火车隧道的形状、摆动的跳绳、射出去下落的子弹等抛物线形。在课堂上用多媒体展示，并与学生讨论这些建筑物和运动项目与二次函数抛物线的关系，使学生认识到二次函数应用的广泛和学习二次函数的必要性和重要性，以激发学生的学习兴趣，充分