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1、本资料来源于《七彩教育网》http://www.7caiedu.cn秘密★启用前高二级理科数学上册半期考试试题数学(理科)试题卷.4数学试题共3页。满分150分。考试时间120分钟。注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。一.选择题.(每小题5分,共50分)1.乘
2、积可表示为()A.B.C.D.2.从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个,则互斥但不对立的两个事件是()A.至少有一个白球,都是红球B.至少有一个白球,都是白球C.至少有一个白球,至少有一个红球D.恰有1个白球,恰有2个白球3.设有一正态总体,它的概率密度曲线是函数的图象,且,则这个正态总体的期望与标准差分别是()A.2与10B.8与10C.10与2D.10与84.6个同学排成一排,其中甲、乙须排在一起的不同排法有()种.A.120B.240C.360D.7205.有A,B,C三种零件,分别为个,300个,个.采用分层抽样法抽取一个容量
3、为45的样本,其中A种零件被抽取20个,C种零件被抽取10个,则此三种零件共有()个.A.1250B.1000C.900D.8006.若平面满足:,则()A.B.与相交C.若,则与相交D.若,则或7.已知集合,则使得集合B中的每一个元素在集合A中都有原象的映射有()个.A.34B.43C.D.8.已知长方体ABCD—A1B1C1D1中,AA1=AB=2,若棱AB上存在点P,使D1P⊥PC.则棱AD的长的取值范围是()A.B.C.D.9.设是的展开式中的一次项的系数,则的值为()A.16B.17C.18D.1910.将1—9这9个数平均分成
4、三组,则每组的三个数都可形成一个等差数列的概率为()A.B.C.D.二.填空题.(每小题5分,共25分)11.除以7的余数为.12.将一枚硬币连掷5次,如果出现次正面的概率等于出现次正面的概率,则=.13.4封信随机投入A,B,C三个空邮箱,则A邮箱的信件数的数学期望=.14.设长方体三条棱长分别为.若长方体所有棱的长度之和为24,一条对角线长为5,体积为2.则=.15.4个成年人和3个小孩排成一排,要求:两端都是成年人,小孩之间不能相邻,且大人甲和他的孩子乙必须相邻,则这样的排法共有.(结果用数字表示)三.解答题.(共75分)16.(1
5、3分)已知的展开式中第5项和第8项的二项式系数相同,求展开式中各项系数和及二项式系数最大的项(不用算出具体数值).17.(13分)有1,2,3,…8共8个数字.(1)这8个数字可组成多少个无重复数字的三位偶数;(2)从中任取三个不同的数字,求所组成的三位数比420大的概率?18.(13分)在球面上有三个点A、B、C,且AB=AC=BC=6,若球心O到面ABC的距离为2.(1)求这个球的表面积和体积;(2)求A,B两点间的球面距离(结果用反三角表示).19.(12分)有一道竞赛题,甲解出它的概率为,乙和丙解出它的概率都为,若甲、乙、丙三人独
6、立解题.(1)只有甲和乙解出此题的概率;(2)设三人中解出此题的人数为随机变量,求的分布列及.20.(12分)如图,已知四棱锥P—ABCD的底面为菱形,∠BCD=60°,PD⊥AD.点E是BC边上的中点.(1)求证:AD⊥面PDE;(2)若二面角P—AD—C的大小等于60°,且AB=4,PD=;①求;②求二面角P—AB—C大小.21.(12分)已知数列中,前项和.(1)求数列的通项公式;(2)已知,求函数;(3)令,求证:重庆一中高2010级半期考试（本部）数学(理科)试题答案.4一.选择题.(每小题5分,共50分)题号123456789
7、10答案DDCBCDDABA二.填空题.(每题5分,共25分)11.112.213.14.15.72三.解答题.(共75分)16.解:由已知:∴令可知:各项系数和为:二项式系数最大的项:17.解:(1)由已知无重复数字的三位偶数有:个(2)任取三个不同数字可组成个三位数其中比420大的数有:个∴概率18.解:设△ABC的中心为O′,则OO′⊥面ABC∴OO′=2在△ABC中:∴球的半径(1)∴球的表面积体积(2)在△AOB中:∴∴A,B间球面距离为:19.解:设甲、乙、丙解出该题分别记作事件A,B,C.则,(1)只有甲、乙解出该题的概率(
8、2)由已知∴分布列为:0123P∴20.(1)证明:∵E为BC边中点∴又∵∠BCD=60°∴DE⊥BC∴DE⊥AD∵PD⊥AD∴AD⊥面PDE(2)解:∵AD⊥面PDE∴AD⊥PD,AD⊥DE
