陕西省汉中市汉台区高二上学期期末考试（数学理）

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1、陕西省汉中市汉台区高二上学期期末考试（数学理）注意事项：1.本试卷分第I卷和第II卷。第一部分为选择题，第II卷为非选择题。2.考生领到试卷后，须按规定在试卷与答题纸上填写学校、班级、考场、姓名、考号等。3.所有答案必须在答题卡上指定区域内做答。第I卷(选择题共50分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题只有一个正确选项。每小题5分，共60分)1．已知数列…是这个数列的第（）项A.10B.11C.12D.212．一个等比数列前n项和为48，前2n项和为60，则前3n项和为（）A.83B.108C

2、.75D.633．“”是“”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．已知点A（-4，8，6），则点A关于y轴对称的点的坐标是（）A．（-4，-8，6）B．（-4，-8，-6）C．（-6，-8，4）D．（4，8，-6）5．则△ABF1的周长是（）A．4B．6C．8D．166．已知正四棱柱中，=，为重点，则异面直线与所形成角的余弦值为（A）(B)(C)(D)7．在平面直角坐标系中，不等式组，表示的平面区域的面积是（）A.B.4C.2D.28．若双曲线（

3、）的一条渐进线与直线垂直，则a是()A．B．2C．4D．169．()A．R

4、若干个图案：则第个图案中有白色地面砖块.三、解答题(本大题6个小题，共75分.解答应写出说明文字，证明过程或演算步骤)16．（本小题12分）已知函数，求函数的最小值.17．（本小题12分）在△ABC中，已知B=45°,D是BC边上的一点，AD=5,AC=7,DC=3.求AB的长.18．（本小题12分）已知数列是等差数列，且（1）求数列的通项公式；（2）令，求的前n项和.19．（本小题12分）某公司租赁甲、乙两种设备生产A,B两类产品,甲种设备每天能生产A类产品5件和B类产品10件,乙种设备每天能生

5、产A类产品6件和B类产品已知设备甲每天的租赁费为,设备乙每天的租赁费为300元,现该公司至少要生产A类产品50件,B类产品140件,求所需租赁费最少为多少元？本小题13分）如图，四棱锥的底面是正方形，，点E在棱PB上.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）当且E为PB的中点时，求AE与平面PDB所成的角的大小.21．（本小题14分）已知椭圆的中心为直角坐标系的原点，焦点在轴上，它的一个项点到两个焦点的距离分别是7和1（1）求椭圆的方程;（2）若为椭圆的动点，为过且垂直于轴的直线上的点，，（e为椭圆C的离心率），

6、求点的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线。参考答案一、选择题：1.B；2.D；3.A；4.D；5.C；6.C；7.B；8.B；9.D；10.C；二、填空题：11.112.；13.(-2,0)；14.6；15.4n+2；三、解答题：16解：………………………………………………………2分…8分等号成立，所以………………………………………………12分17解：（图略）在△ACD中…6分，……………………………………………………………8分在△ABC中，………………………………12分18解：（1）……………………

7、…………………………………………5分（2）（错位相减）…………………………………12分19解：设甲种设备需要生产天,乙种设备需要生产天,该公司所需租赁费为元,则，………………………………………2分甲、乙两种设备生产A,B两类产品的情况为下表所示:产品设备A类产品(件)(≥50)B类产品(件)(≥140)租赁费(元)甲设备510乙设备6300………………………………………4分则满足的关系为即:,………………………………………6分作出不等式表示的平面区域,当对应的直线过两直线的交点(4,5)时，目标函

8、数取得最低为2300元.……………………12分【解法1】（Ⅰ）∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，∵，∴PD⊥AC，∴AC⊥平面PDB，∴平面.………………6分（Ⅱ）设AC∩BD=O，连接OE，由（Ⅰ）知AC⊥平面PDB于O，∴∠AEO为AE与平面PDB所的角，∴O，E分别为DB、PB的中点，∴OE//PD，，又∵，∴OE⊥底面ABCD，OE⊥AO，…………………………10分在Rt△AOE中，，∴，即AE与平面PDB所成的角的大小为.……………13分【解法2】如图，以D为原点建