湖南资兴市立中学高三数学模拟(一)

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1、湖南资兴市立中高三数学模拟(一)本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至8而，共150分，考试时间1.第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合韪要求的.（1）已知函数y=ax的图象与其反函数的图象有交点，则a的取值范围是（A）（0，+∞）（B）（0，1）（C）（1，+∞）（D）（0，1）∪（1，∞）（2）设f：x→x2是集合A到集合B的映射，如果B=｛1，2｝，则A∩B只可能是（A）φ（B）φ或｛2｝（C）φ或｛1｝（D）｛1｝（3）复数（）3的值是（A）-i(

2、B)I(C)-1(D)1（4）不等式组有解，则实数a的取值范围是（A）（-1，3）（B）（-3，1）（C）（-∞，-1）∪（3，+∞）（D）（-∞，-3）∪（1，+∞）（5）等比数列｛an｝中，公比为q，则“a1＞0，且q＞1“是”对于任意自然数n,都有an+1＞an”的（A）充分非必要条件（B）必要非充分条件（C）充要条件（D）非充分非必要条件（6）你手中的一支笔，在空间任意移动，在你课桌桌面所在的平面上总有这样的直线，它与你手中的笔所在直线（A）平行（B）垂直（C）相交（D）异面（7）某学校餐厅供应师生饭菜，每位师生可在提供的菜肴中任选二荤二素共4种不同的品种，现餐厅准

3、备了5种不同的荤菜，若要保证每位师生有以上的不同选择，则餐厅至少需准备不同品种的素菜（A）5种（B）6种（C）7种（D）8种（8）把函数y=cosx的图象上的所有点的横坐标缩小到原来的一半，纵坐标扩大到原来两部，然后把图象向左平移个单位，则所得图形表示的函数解析式为（A）y=2sin2x(B)y=-2sin2x(C)y=2cos(2x+)(D)y=2cos(+)（9）已知数列｛an｝的前n项和Sn=n2+n，则过点A（k，ak）B（k+1，ak+1）(k∈N)的直线的斜率是（A）1（B）2（C）3（D）4（10）设双线曲（a＞，b＞）的一条准线与两渐近线相交于A、B两点，相

4、应的集点为F，若ΔABF为直角三角形，则双曲线的离心率为（A）3（Ｂ）2（C）（D）一、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共填在题中的横线上.（11）已知（4x－）5展开式中第四项的值是-80，则x=.（12）圆锥的母线与底面所成的角为30°，轴截面面积为Q，则圆锥的侧面积（13）有一系列中心在原点，以坐标轴为对称轴的椭圆，它们的离心率分别为、（）2、（）3、…、（）n、…（n∈N），且都以x=1为准线，则所有这些椭圆的长半轴之和为（14）如图，任意两个非零向量a、b，a=，、b=，θ=∠AOB（O≤θ≤π），当θ=时，记作a⊥b，定义运算“*”为：a*b=│a│·│b│

5、·cosθ，其中│a│、│b│分别是向量a、b的模，根据上述定义的运算，某同学得到以下三个结论：①a*b=b*a②a*a=│a│2③a*b=Oa⊥b其中正确结论的序号是(请你把所有正确的结论的序号都填上).二、解答题：本大题共6小题，共84分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(15)（本小题满分12分）ΔABC中，若角A、B、C所对边分别为a、b、c且a、b、3c成等比数列，又A－C=，求A、B、C的值.（16）（本小题满分12分）复数集合M=｛Z││Z│≤2｝、｛Z││Z-4+i│=│Z-43i│｝，试求M∩N中的元素Z的辐角主值的范围。（17）（本小题满分14分

6、）已知涵数f（x）=，g（x）=2x-m（Ⅰ）当m=-1时，解不等式f（x）＜g（x）；（Ⅱ）如果对满足│m│＜1的一切实数m,都有f（x）＞g（x）恒成立，求x的取值范围.（18）（本小题满分16分）如图，ABCD为正方形，AF、CF、DP均垂直平面ABCD，且AE=CF=DP，又DP=AB=2（Ⅰ）求证：P、E、B、F四点共面；（Ⅱ）求平面PEBF与平面ABCD所成的角的余弦值；（Ⅲ）求该几何体PEBF－ABCD的体积；（Ⅳ）（理科考生做文科考生不做），延长AE至Q，使EQ=EA，求Q到平面PEBF的距离.19．（本小题满分14分）据4月份的“光明日报”报道，水土流失是

7、我国西部开发中最突出的生态问题，全国9100万亩的山坡耕地需要退耕还林，其中西部地区占70%，国家确定底在西部地区退耕土寺面积为515万亩，以后每年退耕土地面积递增12%.（Ⅰ）试问从起，到哪年年底西北地区基本解决退耕还林问题？（用四舍五入精确到年）（Ⅱ）为支持退耕还林工作，国家决定对已退耕还林地每年每亩朴助试问西北地区基本解决退耕还林时，国家财政共支付约多少万元.（用四舍五入精确到万元）（lg1.12=0.05、lg2.484=0.40、1.129=2.80）（本小题满分16分）定义在（-1，1）上的函数f（x）