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《湖南省长沙市铁路一中高二上学期期末考试试题（数学理）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、长铁一中下学期期末考试高二年级数学（理）科试题一、选择题（本题8个小题,共40分）1.“”是“”的（）条件.A．充分不必要B．必要不充分C．充要D．既不充分也不必要2.已知命题则是（）.A．B．C．D．3．若函数，则（）。A．B．C．D．4．已知向量与平行,则x,y的值为（）A.6和-10B.–6和10C.–6和-10D.6和105.已知曲线C的方程为，则下列各点中在曲线C上的点是（）A．(0,1)B．(-1,3)C．(1,1)D．(-1,2)6、已知在椭圆上，,是椭圆的焦点，则（）A．6B．3C．D．27、双曲线的渐近线方程是
2、（）A．B．C.D．8．设A(x1,y1),B(x2,y2)是抛物线y2=2px(p>0)上的两点,并且满足OA⊥OB.则y1y2等于()A–4p2B4p2C–2p2D2p2二、填空题：（本题共有7小题，共35分）9．已知则.10．函数在处的切线方程为.11．异面直线与上的单位向量分别为，,且,则两异面直线与所成角的大小为________.12．抛物线的标准方程为，则它的准线方程为。13．以椭圆的焦点为焦点，离心率为2的双曲线方程为。14．已知点M与两个定点O（0，0），A（3，0）的距离的比为，则点M的轨迹方程为。15．如果椭
3、圆的弦PQ被点平分，则这条弦所在的直线方程是.三解答题：（本题6小题，共75分）16．已知，设命题：不等式(12分)命题：方程没有实根，如果命题p为真命题，且q为假命题，求的取值范围．17、（12分）已知空间三点（1）求（2）求以AB，AC为边的平行四边形的面积。18.（12分）如图，边长为2的正方形ACDE所在的平面与平面ABC垂直，AD与CE的交点为M，，且AC=BC.（1）求证：平面EBC；（2求二面角的大小.19．（12分）已知函数在与处都取得极值。（1）求函数的解析式；（2）求函数在区间的最大值与最小值。13分）图中是
4、抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2米，水面宽4米.(1）试如图所示建立坐标系，求这条抛物线的方程；（2）当水下降1米后，水面宽多少？21、（14分）已知椭圆的对称轴为坐标轴,焦点是（0，），（0，），又点在椭圆上.(1)求椭圆的方程;(2)已知直线的斜率为,若直线与椭圆交于、两点,求面积的最大值.长铁一中下学期期末考试高二年级数学（理）参考答案一、选择题：题号12345678答案BCBBADAA二．填空题：9．(-7,-1,11)10．11．12．13.14.即15.三．解答题：18．解:∵四边形是正方形，，∵平面平面，平
5、面，∴可以以点为原点，以过点平行于的直线为轴，分别以直线和为轴和轴，建立如图所示的空间直角坐标系．设，则，是正方形的对角线的交点，BMEDCAyxz．(1)，，，，平面．(2)设平面的法向量为，则且，且．即取，则，则．又∵为平面的一个法向量，且，，设二面角的平面角为，则，∴二面角等于．（1），（2）均可用几何法19．解：（1）f（x）＝x3＋ax2＋bx，f¢（x）＝3x2＋2ax＋b………1分由f¢（）＝，f¢（1）＝3＋2a＋b＝0………3分得a＝，b＝－2…………………5分经检验，a＝，b＝－2符合题意……6分（2）由（1
6、）得f¢（x）＝3x2－x－2＝（3x＋2）（x－1），………7分列表如下：x（－2，－）－（－，1）1（1，2）f¢（x）＋0－0＋f（x）极大值¯极小值…………9分…………11分………12分(1)(2)此时水面宽为米.21．解:(Ⅰ)由已知抛物线的焦点为,故设椭圆方程为.将点代入方程得,整理得,解得或(舍).故所求椭圆方程为.(Ⅱ)设直线的方程为,设代入椭圆方程并化简得,由,可得①.由,故.又点到的距离为,故,当且仅当,即时取等号(满足①式)（基本不等式）所以面积的最大值为.
