湖南省长沙同升湖实验学校高二下学期期末考试（数学文）

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1、湖南省长沙同升湖实验学校高二下学期期末考试（数学文）时量:1满分:150分一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每题给出的四个选项中，只有一项符合题要求。1、已知集合，集合，则集合有几个元素（）A、3B、6C、7D、82、已知集合，则（）A、B、C、D、3、已知命题使；命题，都有。则（）A、命题“”是真命题B、命题“”是假命题C、命题“”是假命题D、命题“”是假命题4、“”是函数“在区间上单调递增”的（）A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件5、函数的零点所在的区间是（）A、B、C、D、

2、6、已知函数则（）A、B、C、D、7、一运动物体的位移与时间之间满足，则当时该物体的瞬时速度为（）A、B、C、D、8、已知集合中，表示中所有不同值的个数。若，则（）A、B、C、D、二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分。9、函数的定义域为；10、函数的导函数为；11、若则；12、函数的反函数为；13、幂函数在上为减函数，则实数；14、“，有”的否定为；15、若函数（为常数）在定义域上为奇函数，则。三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16、（本小题满分12分）（1）已知，求；（2）已知

3、，求。17、（本小题满分12分）已知函数（1）若时，在上恒成立，求的取值范围；（2）若不等式的解集为，求的值。18、（本小题满分12分）某纯净水厂的水池中含有杂质（为一常数）吨，在净化水的过程中，每增加一次过滤可减少杂质（1）写出所剩杂质与过滤次数的函数关系式；（2）要使水中杂质减少到原来的5%以下，则至少要过滤多少次？（参考数据）19、（本小题满分13分）已知函数对任意都有成立。（1）求的值；（2）求证：。本小题满分13分）已知定义域为的函数是奇函数（1）求的值；（2）判断的单调性；（3）解关于的不等式。21、（本小题满分13分）已

4、知函数]（1）求函数在点处的切线方程；（2）若函数与在区间上均为增函数，求的取值范围；（3）若方程有唯一解，试求实数的值。参考答案：（1）；（2）为上的减函数；（3）解集为21、解：（1），故斜率故所求切线方程为，即（2）由知时，，故递增；又由二次函数性质已知在上递增；故，得（3）原方程等价于，令易知在递减，在递增，故