湖南浏阳一中高三上学期第一次月考（数学文）

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1、湖南浏阳一中高三上学期第一次月考（数学文）　　　　　时量1　总分150分一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若集合，，则A．B．C． D．2.下列四组中的函数f(x),g(x)表示同一个函数的是()A.f(x)=1,g(x)=x0B.f(x)=x-1,g(x)=C.D.3.下列函数在区间[0,+∞）上是减函数的为（）A．y=B.y=1+x2C.y=│x-1│D.y=1-x24.若集合A＝B＝,则a的取值范围是()A.B.C.D.5.函数y=的定义域是（）（A）-2（B）-2（C）x>2（D）x6．原命题“设”的逆命

2、题、否命题、逆否命题中，真命题的个数是（）A.0个B.1个C.2个D.3个7．在中，“”是“为等腰三角形”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件8．已知“命题”是“命题”成立的必要不充分条件，则实数的范围为（）A．或B．或C．D．二、填空题（本大题共7个小题，每小题5分，共35分）9．求函数的值域10．已知不等式ax2+bx+2>0的解为，则a+b等于11．已知函数，若，则x的取值范围是12．若命题“使得”是真命题，则实数的取值范围是。13、全集，集合则右图中阴影部分表示的集合为14、给定集合A、B，定义一种新运算：A*B={x

3、x∈A或x∈B，

4、但}，又已知A={0，1，2，}，B={1，2，3}，用列举法写出A*B=15、如图，函数的图象是一条连续不断的曲线，则图2三、解答题（本大题共6个小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16、（满分12分）已知命题P：函数　　命题q:方程无实根。若p或q为真，p且q为假，求实数m的取值范围17.（满分12分）设函数的定义域为M，函数的定义域为N.（1）求集合M；（2）若，求实数ｋ的取值范围.18．（满分12分）已知函数f(x)=x2+ax+b（1）若f(x)在[1，+∞)内递增，求实数a的范围。（2）若对任意的实数x都有f(1+x)=f(1－x)成立，①求实数a的值；

5、②证明函数f(x)在区间[1，＋∞上是增函数.19.（满分13分）某厂准备投资100万生产A，B两种新产品，据测算，投产后的年收益，A产品是总投入的，B产品则是总投入开平方后的2倍．问应该怎样分配投入数，使两种产品的年总收益最大？注意：请同学们将解答务必写在答卷的指定的位置上，否则不计分满分12分）对于函数f（x），若存在x0∈R，使f（x0）=x0成立，则称x0为f（x）的不动点.已知函数f（x）=ax2+（b+1）x+b－1（a≠0）.（1）当a=1，b=－2时，求f（x）的不动点；（2）若对于任意实数b，函数f（x）恒有两个相异的不动点，求a的取值范围.21.(满分14分)设的定

6、义域为,且如果为奇函数，当时，(1)求(2)当时，求(3)是否存在这样的自然数使得当时，不等式有实数解.注意：请同学们将解答务必写在答卷的指定的位置上，否则不计分参考答案一：选择题（本大题8小题，每题5分，共40分）题号12345678答案BDDCABAB二、填空题（本大题7小题，每题5分，共35分）9、[-7,-3]10、-1411、12、13、14、A*B={0,3}15、三、解答题（本大题共6小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16解：p为真时：　　q为真时：（1）p假q真:(2)p真q假:综上所述：m的取值范围或17、解：（1）由得推出（2）由∵k<1,∴k+1>2k

7、,故N=(2k,k+1).故当时，实数ｋ的取值范围是18．解：（1）a≥－2(2)由f(1+x)=f(1－x)得，(1＋x)2＋a(1＋x)＋b＝(1－x)2＋a(1－x)＋b，即：(a＋2)x＝0，由于对任意的x都成立，∴a＝－2.可知f(x)=x2－2x+b，下面证明函数f(x)在区间[1，＋∞上是增函数.设，则＝（）－（）＝（）－2（）＝（）（－2）∵，则＞0，且－2＞2－2＝0，∴＞0，即，故函数f(x)在区间[1，＋∞上是增函数.法2：可用导数证明19.解：设投入B产品为万，则投入A产品为万，总收益为万。由题意可知：，设，则。原式为：，，，当时，此时，有最大值为25。答：当投

8、入A产品为75万，投入B产品为25万时，两种产品的年总收益最大为25万。：（1）当a=1，b=－2时，f（x）=x2－x－3=xx2－2x－3=0（x－3）（x+1）=0x=3或x=－1，∴f（x）的不动点为x=3或x=－1.（2）对于任意实数b，f（x）恒有两个相异不动点·对任意实数b，ax2+（b+1）x+b－1=x恒有两个不等实根即ax2+bx+b－1=0恒有两个不等实根·对任意实数b，Δ=b2－4a（b－1）>0恒成立·对任意实数b，b