实验十 用牛顿环测透镜的曲率半径

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1、实验十用牛顿环测透镜的曲率半径利用透明薄膜上下表面对入射光的依次反射，入射光的振幅将分解成有一定光程差的几部分。若两束反射光在相遇时的光程差取决于产生反射光的薄膜厚度，则同一干涉条纹所对应的薄膜厚度相同。这就是所谓的等厚干涉。牛顿为了研究薄膜颜色，曾经用凸透镜放在平面玻璃上的方法做实验。他仔细观察了白光在空气薄层上干涉时所产生的彩色条纹，从而首次认识了颜色和空气层厚度之间的关系。1675年，他在给皇家学会的论文里记述了这个被后人称为牛顿环的实验，但是牛顿在用光是微粒流的理论解释牛顿环时却遇到困难。19世纪初，托马斯.杨用光的干涉原理解释了牛顿环。一、实验

2、目的1、观察牛顿环产生的等厚干涉现象，加深对等厚干涉原理的理解。2、掌握用牛顿环测量透镜曲率半径的方法。二、实验仪器牛顿环，钠光灯，测微目镜。三、实验原理1、牛顿环“牛顿环”是一种用分振幅方法实现的等厚干涉现象，最早为牛顿所发现。为了研究薄膜的颜色，牛顿曾经仔细研究过凸透镜和平面玻璃组成的实验装置。他的最有价值的成果是发现通过测量同心圆的半径就可算出凸透镜和平面玻璃板之间对应位置空气层的厚度；对应于亮环的空气层厚度与1、3、5…成比例，对应于暗环的空气层厚度与0、2、4…成比例。但由于他主张光的微粒说（光的干涉是光的波动性的一种表现）而未能对它作出正确的

3、解释。直到十九世纪初，托马斯．杨才用光的干涉原理解释了牛顿环现象，并参考牛顿的测量结果计算了不同颜色的光波对应的波长和频率。牛顿环装置是由一块曲率半径较大的平凸玻璃透镜，将其凸面放在一块光学平板玻璃（平晶）上构成的，如图10.1所示。平凸透镜的凸面与玻璃平板之间形成一层空气薄膜，其厚度从中心接触点到边缘逐渐增加。若以平行单色光垂直照射到牛顿环上，则经空气层上、下表面反射的二光束存在光程差，它们在平凸透镜的凸面相遇后，将发生干涉。其干涉图样是以玻璃接触点为中心的一系列明暗相间的同心圆环（如图10.3所示），称为牛顿环。由于同一干涉环上各处的空气层厚度是相同

4、的，因此称为等厚干涉。2、牛顿环测薄透镜曲率半径的原理如图10.1所示。将一块曲率半径R比较大的平凸透镜AOB的凸面放置在一块光学平板玻璃CD上，两者之间便形成一层空气薄膜，其厚度从中心接触点O到边缘逐渐增加。当用单色平行光从上面垂直照射时，从空气薄膜上下两个表面反射的光束1和光束2之间便存在一定的光程差，两者在透镜凸面上的某点相遇产生干涉。空气层厚度相同处干涉情况相同，形成同一级干涉条纹，因此这种干涉现象是典型的等厚干涉。而空气层厚度相同的点的轨迹是以接触点为中心的同心圆，因此这种干涉图样是以接触点为中心的一系列明暗交替的同心圆环。这种圆环最早由牛顿发

5、现，故称为牛顿环。单色光的波长如果用表示，则空气层厚度为处对应的两束相干光的光程差（空气折射率近似为1）为式中的是由于光从光疏介质射向光密介质，在界面反射时有一位相为的突变引起的附加光程差，称为半波损失。明条纹满足的条件为暗条纹满足的条件为由图可知空气层厚度，干涉圆环的半径及透镜的曲率半径之间满足化简后得到因为R>>h（R为几米，h为几分之一厘米），故二阶小量可以略去，所以有故对于第k级暗环则有　　　　　因此只要知道入射光的波长，并测得第k级暗环的半径rk，便可以算出透镜的曲率半径R。相反，当R已知时，则可计算出入射光的波长λ。在实际测量过程中，观察牛顿

6、环将会发现，牛顿环中心不是一个点，而是一个不甚清晰的暗斑或亮斑。这是因为透镜和平板玻璃接触时，由于接触压力使玻璃发生弹性形变，因而平凸透镜与平板玻璃接触处不可能是一个理想的点，而是一个圆面。所以中心的干涉现象就不是一点，而是一个圆斑。从而使得圆心无法准确确定，圆环的半径不能精确测量。表面的形变会引起附加光程差，故圆心及其附近暗环的半径实际上不符合公式。另外平板玻璃上若有灰尘，接触处有间隙也会产生附加光程差，这时就不能确定第k条暗环便是第k级暗环。为了消除这两种情况引起的系统误差，提高测量精度，一般从离中心较远的某暗环开始，测出某两个暗环半径的平方差。设r

7、m和rn分别是第m条和第n条暗环的半径。由以上两种误差产生的附加厚度为a，则由光程差满足暗条纹的条件得，而所以第m条暗环的半径满足所以第n条暗环的半径满足将以上两式相减可得两暗环半径的平方差可见两暗环半径的平方差与附加度a无关。又因为暗环的圆心很难准确确定，所以暗环的直径代替得因此，透镜的曲率半径由此可见，要计算R，只需测出级数相差（m-n）的两条暗环的直径Dm和Dn就可以了，而m或n的真正级数不必知道，这样就可以消除起始点的误差。另外，以上分析的是反射光的情况。若采用透射光干涉，就没有所谓的半波损失。因此产生暗条纹的条件是同样可得四、实验步骤与内容图1

8、0.2实验装置1、调整实验装置实验装置如图10.2所示。钠光灯S发出的单色钠光射