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1、§4 立体图形的体积、表面积、侧面积几何重心与转动惯量计算公式一、 一、 立体图形的体积、表面积、侧面积、几何重心与转动惯量计算公式图形体积V、表面积S、侧面积M、几何重心G与转动惯量*J[正方体] a为棱长，d为对角线[长方体]a,b,h分别为长,宽,高,d为对角线体 积表面积侧面积对角线重 心G在对角线交点上体 积表面积侧面积对角线重 心G在对角线交点上转动惯量取长方体中心为坐标原点,坐标轴分别平行三个棱边 (当时,即为正方体的情况)表中m为物体的质量，物体都为匀质.一般物体的转动惯量
2、计算公式见第六章，§3，五.图形体积V、表面积S、侧面积M、几何重心G与转动惯量J[三棱柱]a,b,c为边长,h为高[正六棱柱]体 积表面积侧面积 式中F为底面积重 心a为底边长,h为高,d为对角线[正棱锥]n为棱数,a为底边长,h为高,g为斜高 (P、Q分别为上下底重心)转动惯量 对于正三棱柱(a=b=c)取G为坐标原点,z轴与棱平行 体 积表面积侧面积对角线重 心 (P、Q分别为上下底重心)转动惯量 取G为坐标原点,z轴与棱平行 体 积表面积侧面积 式中F为底面积,为一侧三角形面积重
3、 心 (Q为底面的重心) 图形体积V、表面积S、侧面积M、几何重心G与转动惯量J[四面体]a,b,c,p,q,r为棱长[棱台]h为高[正棱台]体积重心 (P为顶点,Q为底面的重心)体积 式中分别为上下底面积重心 (P,Q分别为上下底重心)a’,a分别为上下底边长,n为棱数,h为高,g为斜高体 积表面积侧面积 式中分别为上下底面积重 心 (P、Q分别为上下底重心) 图形体积V、表面积S、侧面积M、几何重心G与转动惯量J[截头方锥体]两底为矩形,a’,b’,a,b分别为上下底边长,h为
4、高,为截头棱长[楔形]体积 重心 (P,Q分别为上下底重心)体积 重心 底为矩形,a,b为其边长,h为高,a’为上棱长[球体]r为半径 (P为上棱中点,Q为下底面重心)体积 表面积 重 心 G与球心O重合转动惯量 取球心O为坐标原点 图形体积V、表面积S、侧面积M、几何重心G与转动惯量J[半球体]r为半径,O为球心[球扇形(球状楔)] r为球半径,a为弓形底圆半径,h为拱高,为锥角(弧度)[球冠(球缺)]r为球半径,a为拱底圆半径,h为拱高体 积表面积侧面积重 心转动惯量
5、取球心O为坐标原点,z轴与GO重合 体 积表面积侧面积(锥面部分)重 心转动惯量 z轴与GO重合 体积表面积侧面积(球面部分) 重 心 图形体积V、表面积S、侧面积M、几何重心G与转动惯量J[球台]r为球半径,,a分别为上下底圆的半径,h为高[圆环胎]R为中心半径,D为中心直径,r为圆截面半径,d为圆截面直径体 积表面积侧面积 重 心 (Q为下底圆心)体 积表面积重 心G在圆环的中心上转动惯量 取圆环的中心为坐标原点,z轴垂直于圆环所在平面
6、 图形体积V、表面积S、侧面积M、几何重心G与转动惯量J[圆柱体]r为底面半径,h为高[中空圆柱体(管)]R为外半径,r为内半径,h为高[斜截圆柱体]r为底圆半径,h,H分别为最小,最大高度,为截角,D为截头椭圆轴体 积 表面积 侧面积 重 心 (P,Q分别为上下底圆心)转动惯量 取重心G为坐标原点,z轴垂直底面 体 积 表面积 侧面积 式中t为管壁厚,为平均半径重 心 转动惯量 取z轴与GQ重合 体 积 表面积 侧面积 截头椭圆轴 重 心
7、 (GQ为重心到底面距离,GK 为重心到轴线的距离) 图形体积V、表面积S、侧面积M、几何重心G与转动惯量J[圆柱截段]体 积 h为截段最大高度,b为底面拱高,2a为底面弦长,r为底面半径,为弧所对圆心角(弧度)[椭球体]a,b,c为半轴 侧面积(柱面部分) 体 积 重 心 G在椭球中心O上转动惯量 取椭球中心为坐标原点,z轴与c轴重合 图形体积V、表面积S、侧面积M、几何重心G与转动惯量J[圆锥体]体 积 表面积 r为底圆半径,h为高,l为母线[圆台]r,R分别为上,下底圆半
8、径,h为高,l为母线[拟棱台]上下底平行,,分别为上,下底面积,为中截面面积,h为高侧面积 母 线 重 心 (Q为底圆中心,O为圆锥顶点)转动惯量 取圆锥顶点为坐标原点,z轴与GQ重合 体 积 表面积 侧面积 母 线 圆锥高(母线交点到底圆的距离) 重 心 (P,Q分别为上下底圆心)体 积 [注]
