浙江省杭州外国语学校2011—1高三10月检测(文数)

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1、杭州外国语学校2012届高三10月检测试卷数学文科本试卷分第I卷和第II卷两部分．考试时间120分钟，满分150分．请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上．第I卷（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、已知点落在角的终边上，则（）A.B.C．D.2、已知集合,且.那么的取值范围是（）A．B．C．D．3、图中的阴影部分由底为，高为的等腰三角形及高为和的两矩形所构成．设函数是图中阴影部分介于平行线及之间的那一部分的面积，

2、则函数的图象大致为（）4、已知函数的最大值是,最小值是0,最小正周期是,直线是其图象的一条对称轴,则下面各式中符合条件的解析式是（）A．　　　B．C．　D．5、的外接圆半径和的面积都等于1，则（）A．B．C．D．6、设为所在平面内一点，且，则的面积与的面积之比为（）9A．B．C．D．（第7题图）7、设偶函数（的部分图象如图所示，△KLM为等腰直角三角形，∠KML=90°，KL＝1，则的值为（）(A)(B)(C)(D)8、已知正项等比数列满足：，若存在两项使得，则的最小值为（）A．B．C．D．不存在9、已知

3、函数满足：①定义域为R；②任意的，有；③当时，．记.根据以上信息，可以得到函数的零点个数为（）A．15B．10C．9D．810．已知函数（为常数），直线与函数的图像都相切，且与函数图像的切点的横坐标为1，则的值为（）A．1B．C．-1D．2第II卷(共100分)二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11．已知向量，．若向量，则实数的值是　．12．已知等差数列，若,前三项和为，则=.13．已知的一个内角为，并且三边长构成公差为的等差数列，则的面积为_______________.14．已知函数的

4、定义域为，满足，且当时，，则满足的取值范围是15．满足不等式的所有整数解之和为，则实数的取值范围是916．已知

5、

6、＝2

7、

8、≠0，且关于的函数＝＋

9、

10、＋（·）在R上有极值，则与夹角的范围为________17、已知函数是定义在上的增函数，函数的图象关于点(1,0)对称，若对任意的，不等式恒成立，则当时，的取值范围是_____________.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18.已知函数．(1)求函数的最小值和最小正周期；（2）已知内角的对边分别为，且，若向量与

11、共线，求的值．19．已知数列{}满足＝1，>0，是数列{}的前n项和，对任意n∈N*，有2＝p(2＋－1)(p为常数)．(1)求p和，的值；(2)求数列{}的通项公式20．已知向量，，（其中实数和不同时为零），当时，有，当时，（1）求函数式；（2）求函数的单调递减区间；（3）若对任意的，都有，求实数的取值范围．921．设正项等比数列的首项，前项和为，且。（1）求的通项；（2）求的前项和。22．已知函数,，其中R.（1）讨论的单调性；（2）若在其定义域内为增函数，求正实数的取值范围；（3）设函数,当时，若存

12、在，对于任意的，总有成立，求实数的取值范围．9一、选择题：题号12345678910答案CBCDDADABB二、填空题：11.-312.5713.14.(0,)15.16.17.(13,49]18.已知函数．(1)求函数的最小值和最小正周期；（2）已知内角的对边分别为，且，若向量与共线，求的值．解：(Ⅰ)∴的最小值为，最小正周期为.（Ⅱ）∵，即∵，，∴，∴．∵共线，∴．由正弦定理，得①∵，由余弦定理，得，②解方程组①②，得．19．已知数列{an}满足a1＝1，an>0，Sn是数列{an}的前n项和，对任意

13、n∈N*，有2Sn＝p(2an2＋an－1)(p为常数)．(1)求p和a2，a3的值；(2)求数列{an}的通项公式．解：(1)令n＝1，得2S1＝p(2a12＋a1－1)，又a1＝S1＝1，9得p＝1；令n＝2得2S2＝2a22＋a2－1，又S2＝1＋a2，得2a22－a2－3＝0，a2＝或a2＝－1(舍去)，∴a2＝；令n＝3得2S3＝2a32＋a3－1，又S3＝＋a3，得2a32－a3－6＝0，a3＝2或a3＝－(舍去)，∴a3＝2.(2)由2Sn＝2an2＋an－1，得2Sn－1＝2an－12＋a

14、n－1－1(n≥2)，两式相减，得2an＝2(an2－an－12)＋an－an－1，即(an＋an－1)(2an－2an－1－1)＝0，∵an>0，∴2an－2an－1－1＝0，即an－an－1＝(n≥2)，故{an}是首项为1，公差为的等差数列，得an＝(n＋1)．20．已知向量，，（其中实数和不同时为零），当时，有，当时，（1）求函数解析式；（2）求函数的单调递减区间；（3）若对任意的，都有，求实数的取值范围．解：（1）当