高一试卷习题(附答案)6

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1、习题课(一)一、选择题(每小题6分，共36分)1．给出下列四个关系式：①∈R；②Z∈Q；③0∈∅　④∅⊆{0}．其中正确的个数是(　　)A．1　　　　　　　　　B．2C．3D．4解析：①，④正确．对于②，Z与Q的关系是集合间的包含关系，不是元素与集合的关系，③∅是不含任何元素的集合，∴0∉∅.选B.答案：B2．设集合A＝{4,5,7,9}，B＝{3,4,7,8,9}，全集U＝A∪B，则集合∁U(A∩B)中的元素共有(　　)A．3个B．4个C．5个D．6个解析：∵A∪B＝{3,4,5,7,8,9}，A∩B＝{4,7,9}，∴∁U(A∩B)＝{3

2、,5,8}，故有3个元素．答案：A3．已知集合M＝{x

3、y＝x2－1}，N＝{y

4、y＝x2－1}，那么M∩N等于(　　)A．∅B．NC．MD．R解析：已知两个集合M，N看起来类似，仔细观察会发现表示元素的符号不同，集合M是函数y＝x2－1的自变量x的取值范围，为R，集合N的元素是函数y＝x2－1的函数值，为y≥－1，即：M＝R，N＝{y

5、y≥－1}．∴M∩N＝N.答案：B4．已知全集U＝{1,2,3,4,5,6,7}，M＝{3,4,5}，N＝{1,3,6}，则集合{2,7}等于(　　)A．M∩NB．(∁UM)∩(∁UN)C．(∁UM)∪(∁U

6、N)D．M∪N解析：∵∁UM＝{1,2,6,7}，∁UN＝{2,4,5,7}，∴(∁UM)∩(∁UN)＝{2,7}．答案：B5．已知A＝{1,2}，B＝{x

7、x⊆A}，则A与B的关系正确的是(　　)A．A⊆BB．ABC．BAD．A∈B解析：因为x⊆A，A＝{1,2}，所以x为∅，{1}，{2}，{1,2}，所以B＝{x

8、x⊆A}＝{∅，{1}，{2}，{1,2}}．所以A是B的一个元素，故选D.答案：D6．设⊕是R上的一个运算，A是R的非空子集．若对任意a，b∈A，有a⊕b∈A，则称A对运算⊕封闭，下列数集对加法、减法、乘法和除法(除数不

9、等于零)四则运算都封闭的是(　　)A．自然数集B．整数集C．有理数集D．无理数集解析：据题意，可取a，b的几个特殊值验证．当a＝1，b＝2，则a－b＝－1，故A错；又因为＝，故B错；当a＝，b＝2，则＝，故D错，∴C正确．答案：C二、填空题(每小题6分，共24分)7．已知集合A＝{x

10、x≤2}，B＝{x

11、x>a}，如果A∪B＝R，那么a的取值范围是________．解析：∵A∪B＝R，由图可知，实数a必须在点2上或在2的左边，∴a≤2.答案：a≤28．设集合A＝{－1,1,3}，B＝{a＋2，a2＋4}，A∩B＝{3}，则实数a的值为____

12、____．解析：因为A∩B＝{3}，当a2＋4＝3时，a2＝－1无意义．当a＋2＝3时，即a＝1时，B＝{3,5}，此时A∩B＝{3}．故a＝1.答案：19．设a，b∈R，集合{1，a＋b，a}＝，则b－a＝________.解析：由{1，a＋b，a}＝{0，，b}可知a≠0，则可能是a＋b＝0.则有以下对应关系：(1)或(2)解(1)得符合题意；(2)无解．所以b－a＝2.答案：210．集合A＝{1,2,3,5}，当x∈A时，若x－1∉A，x＋1∉A，则称x为A的一个“孤立元素”，则A中孤立元素的个数为________．解析：当x＝1时，x

13、－1＝0∉A，x＋1＝2∈A；当x＝2时，x－1＝1∈A，x＋1＝3∈A；当x＝3时，x－1＝2∈A，x＋1＝4∉A；当x＝5时，x－1＝4∉A，x＋1＝6∉A.综上可知，A中只有一个孤立元素5.答案：1三、解答题(写出必要的计算步骤、解答过程，只写最后结果的不得分，共40分)11．(12分)设全集U＝R，集合A＝{x

14、－1

15、

16、y

17、＝x＋1，x∈A}，求∁UB，A∩B，A∪B，A∩(∁UB)，(∁UA)∩(∁UB)．解：B＝{y

18、

19、y

20、＝x＋1，x∈A}＝{y

21、0＜

22、y

23、＜5}＝{y

24、－5＜y＜5，且y≠0}，∴∁UB＝{

25、y

26、y≤－5，或y≥5，或y＝0}；A∩B＝{x

27、－1＜x＜0，或0＜x＜4}；A∪B＝{x

28、－5＜x＜5}，A∩(∁UB)＝{0}；(∁UA)∩(∁UB)＝{x

29、x≤－5，或x≥5}．12．(12分)设集合M＝{2，－2a，a2－3}，N＝{a2＋a－4,2a＋1，－1}，且2∈M∩N，求实数a的值．解：由2∈M∩N知2∈N，分两种情况：(1)若a2＋a－4＝2，则a＝2或－3，当a＝2时，M＝{2，－4,1}，N＝{2，－1,5}(适合)；当a＝－3时，－2a＝a2－3＝6(舍)．(2)若2a＋1＝2，则a＝，此时，M＝{2，－1，－}，

30、N＝{－，2，－1}(适合)．综上：a＝2或.13．(16分)集合A1，A2满足A1∪A2＝A，则称(A1，A2)为集合A的一种分拆，并规定：当且仅当A1＝A2时，