力学中的临界值问题

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1、力学中的临界值问题　　一、临界状态 　　何谓临界状态？当物体由一种物理状态变为另一种物理状态时，可能存在一个过渡的转折点，这时物体所处的状态通常称为临界状态，也可理解为“恰好出现”或“恰好不出现”某种现象的状态。与之相关的物理条件则称为临界条件。 　　二、临界问题特点 　　许多临界问题，题干中常用“恰好”、“最大”、“至少”、“不相撞”、“不脱离”等词语对临界值问题给出了明确的暗示，所以临界值问题往往也是极值问题。 　　三、解决临界问题的基本思路 　　1．分析临界状态 　　一般采用极端分析法，即把问题中的物理量推向极值，就会暴露出物理过

2、程，常见的有A．发生相对滑动；B．绳子绷直；C．与接触面脱离。 　　所谓临界状态一般是即将要发生质变时的状态，也是未发生质变时的状态。此时物体所处的运动状态常见的有：A．平衡状态；B．匀变速运动；C．圆周运动等。 　　2．找出临界条件 　　上述临界状态其对应临界条件是： 　　（1）相对滑动与相对静止的临界条件是静摩擦力达最大值； 　　（2）绳子松弛的临界条件是绳中拉力为零； 　　（3）相互接触的两个物体将要脱离的临界条件是相互作用的弹力为零。 　　3．列出状态方程 　　将临界条件代到状态方程中，得出临界条件下的状态方程。 　　4．联立方

3、程求解 　　有些临界问题单独临界条件下的状态方程不能解决问题，则需结合其他规律联立方程求解。 　　例1．半径为R的光滑球面固定在水平面上，一小球由顶端开始无初速释放，则小球在球面上能滑行多远？  　　解析：（1）把问题中的物理量滑动路程S推向极大，则小球会脱离球面，临界状态仍为没有脱离时的圆周运动，其对应临界条件为，小球受力如图2所示， 设脱离时与竖直方向的夹角为，则其临界条件下的状态方程为 　　 　　例2．有一小甲虫，在半径为R的半球碗中向上爬行，设虫足与碗壁的动摩擦因数，试问它能爬到的最高点离碗底多高？  　　解析：（1）把问题中的

4、物理量距碗底高度h推向极大，则小甲虫会与碗壁发生相对滑动，此时其状态仍为没有发生相对滑动时的平衡状态，对应的临界条件为达到最大静摩擦，小甲虫受力如图3所示， 设脱离时与竖直方向的夹角为，则其临界条件下状态方程为 　　 　　例3．如图3所示，质量为m=1kg的物块放在倾角为的斜面体上，斜面质量为，斜面与物块间的动摩擦因数为，地面光滑，现对斜面体施一水平推力F，要使物体m相对斜面静止，试确定推力F的取值范围。（） 图4 　　解析：（1）把问题中的物理量推力F推向极小，则m相对于M向下滑动，此时临界状态为没有相对滑动的向左加速状态，其对应的临

5、界条件为达到最大静摩擦，设此时的推力为F1，物块受力如图5所示，取加速度的方向为x轴正方向。 图5 　　对物块分析，得出其临界条件下的状态方程 　　在水平方向有 　　竖直方向有 　　对整体有 　　代入数值得 　　（2）把问题中的物理量推力F推向极大，则m相对于M向上滑动，此时临界状态为还没有相对滑动的向左加速状态，其对应的临界条件：达到最大静摩擦，设此时的推力为F2，物块受力如图6所示，取加速度的方向为x轴正方向。 　　得出其临界条件下的状态方程 　　在水平方向有， 　　竖直方向有， 　　对整体有， 　　代入数值得。 　　综上所述可知推

6、力F的取值范围为： 　　 　　点评：求解临界问题时，采用极端分析法把所求的物理量（物理过程）推向极值（极端），从而暴露出物理过程，分析临界状态，找出其对应的临界条件，列出临界条件下的状态方程，使临界问题得以顺利解决。