2012届高三数学一轮复习：数列练习题4

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1、第6章第4节一、选择题1．(文)(2010·重庆理，1)在等比数列{an}中，a2010＝8a2007，则公比q的值为(　　)A．2　　　　B．3　　　　C．4　　　　D．8[答案]　A[解析]　a2010＝a2007·q3，故q3＝8，∴q＝2.(理)(2010·黑龙江哈三中)已知数列{an}满足a1＝4，an＝4－(n≥2)，则a5＝(　　)A.　　　B.　　　C.　　　D.[答案]　A[解析]　a1＝4，a2＝4－＝3，a3＝4－＝，a4＝4－＝，a5＝4－＝.2．(2010·大庆铁人中学)若“*”表示一种运算，且满足如下关系：(1

2、)1]N*)．则n*1＝(　　)A．3n－2B．3n＋1C．3nD．3n－1[答案]　A[解析]　设n*1＝an，于是有a1＝1，an＋1＝3＋an，则数列{an}是等差数列，公差d＝3，所以n*1＝an＝a1＋(n－1)d＝1＋3(n－1)＝3n－2.故选A.3．(文)(2010·安徽安庆联考)已知等比数列{an}中有a3a11＝4a7，数列{bn}是等差数列，且a7＝b7，则b5＋b9＝(　　)A．2B．4C．8D．16[答案]　C[解析]　∵a3a11＝a72＝4a7，∴a7＝4，∴b7＝a7＝4，∴b5＋b9＝2b7＝8.(理)(

3、2010·昌南模拟)已知函数f(x)＝x2＋bx的图象在点A(1，f(1))处的切线的斜率为3，数列()的前n项和为Sn，则S2010的值为(　　)A.B.C.D.[答案]　C[解析]　0＝f′(x)＝2x＋b，∴0＝f′(1)＝2＋b＝3，∴b＝1，∴f(n)＝n2＋n，∴＝＝－，∴Sn＝(1－)＋(－)＋…＋(－)＝∴S2010＝.4．(2010·浙江金华十校)已知公差不为0的等差数列{an}满足a1，a3，a4成等比数列，Sn为{an}的前n项和，则的值为(　　)A．2B．3C.D．不存在[答案]　A[解析]　由条件a32＝a1a4

4、，∴(a1＋2d)2＝a1(a1＋3d)，∴a1d＋4d2＝0，∵d≠0，∴a1＝－4d，∴＝＝＝＝2.5．(文)(2010·马鞍山市质检)等比数列{an}的前n项和为Sn，若S2n＝3(a1＋a3＋…＋a2n－1)，a1a2a3＝8，则a10等于(　　)A．－512B．1024C．－1024D．512[答案]　D[解析]　∵{an}为等比数列，a1a2a3＝8，∴a23＝8，∴a2＝2，又S2n＝a1＋a2＋…＋a2n＝3(a1＋a3＋…＋a2n－1)，∴a2＋a4＋a6＋…＋a2n＝2(a1＋a3＋a5＋…＋a2n－1)，∴q＝2，∴

5、a10＝a2q8＝2×28＝512.(理)(2010·长沙模拟)已知等比数列{an}的前n项和为Sn，且S10＝(1＋2x)dx，S20＝18，则S30为(　　)A．36B．27C．24D．21[答案]　D[解析]　S10＝(1＋2x)dx＝(x＋x2)03＝12，又S20＝18，且{an}等比数列，∴S10，S20－S10，S30－S20，也成等比数列，即：12,6，S30－18成等比数列，∴S30－18＝3，S30＝21，故选D.6．(2010·东北三校)在圆x2＋y2＝5x内，过点有n条弦的长度成等差数列，最短弦长为数列的首项a1，

6、最长弦长为an，若公差d∈，那么n的取值集合为(　　)A．{4,5,6}B．{6,7,8,9}C．{3,4,5}D．{3,4,5,6}[答案]　A[解析]　圆心到点的距离d＝＝，圆半径为，∴a1＝2＝4，an＝5.∴d＝＝，∵

7、算数列{an}的第2010项．将an＋1＝变形为＝＋1，故数列{}是首项为1，公差为1的等差数列，故＝n，即an＝，故输出结果是.8．(2010·浙江宁波十校)某程序框图如图所示，该程序运行后输出的n值是8，则S0的值为(　　)A．0B．1C．2D．3[答案]　A[解析]　由题意可知，∵n＝8，易验证S0＝0，故选A.9．(文)(2010·海淀模拟)数列{an}的前n项和是Sn，若数列{an}的各项按如下规律排列：，，，，，，，，，，，…，若存在正整数k，使Sk<10，Sk＋1≥10，则ak＝(　　)A.B.C.D.[答案]　C[解析]　

8、S20＋1＝＋＋＋＋＋＝＋1＋＋2＋＋3＝10.5∵>0.5，∴S20<10，S21＝10.5>10，即k＝20∴a20＝.(理)(2010·杭州质检)已知在平面直角坐标系中有一个点列：P1(