巧转化 化生为熟

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1、44.巧转化化生为熟数学问题千变万化，我们经常会遇到一些较复杂的或生疏的数学问题。对于这些问题，我们要冷静思考，仔细分析，抓住问提的实质，将它转化为另一个与它有关的自己熟悉的问题去解答。例在等号左面的数中间加上适当的运算符号和括号。123456789=1九个数加上四种运算符号及括号，需要运算8次才能得到最后结果1，不容易！这是一道富有挑战性的问题，如何办呢？转化！把1、2、3、4、5、6、7、8、9之间运算结果为1，转化为两个数1与0（1±0=1）、或1与1（1×1=1，1÷1=1）、或a+1与a

2、[（a+1）a=1]、或a（）与a（a÷a=1）运算结果为1的问题。把9个数运算结果为1的问题转化为2个数运算结果为1的问题，化多为少，化繁为简，化生为熟。一、利用1±0=1因为1±0=1，所以需要2、3、4、5、6、7、8、9运算结果为0。而4个连续自然数，两头两个数的和等于中间两个数的和。所以有：再利用0乘任何数都得0就有：……利用1±0=1还可以列出很多等式来。也可以利用0+1=1，如（1+23）×4×5+6÷（7+89）=1，1×[2（3+45）]+6÷（7+89）=1，1×2（3+45）

3、+6÷（7+89）=1，（1+2）×345+6÷（7+89）=1。二、利用1×1=1或1÷1=1由于6÷（7+89）=1，而1+2（3+45）=1，（1+2）×3÷（4+5）=1，1÷2×3×45=1。所以有：利用1×1=1或1÷1=1还可以列出一些等式来。一、利用（a+1）a=1把a依次可以看作9、（8+9）、（7+8+9）或（7+89）等等。如果把a看作9，则1、2、3、4、5、6、7、8的运算结果应为10，可以列出一些等式来：1+2+3+4±[5（6+78）]9=11×2×3+4±[5（6+

4、78）]9=1（1+2×34+5+6）÷7+89=1如果把a看作（8+9），则1、2、3、4、5、6、7的运算结果应为18，可以列出一些等式来：1+2+3+45+6+7（8+9）=11×2×3+45+6+7（8+9）=11（2+34）+5+6+7（8+9）=11×（2+34）×5+6+7（8+9）=11×（2+34）×（5+6+7）（8+9）=1如果把a看作（7+89），则1、2、3、4、5、6的运算结果应为7，可以列出一些等式来：1±[2（3+45）]+6（7+89）=11×2÷（3+45）+6

5、（7+89）=1二、利用a÷a=1（）把a依次可以看作9、（8+9）、（7+8+9）或（7+89）等等。如果把a看作9，则1、2、3、4、5、6、7、8的运算结果应为9，可以列出一些等式来：如果把a看作（8+9），则1、2、3、4、5、6、7的运算结果应为17，可以列出一些等式来：这道开放性的小学数学题，还可以列出很多等式来（见《中小学数学小学版》1996年第4期19、20页）。思考过程中1与0性质的巧妙运用，充分体现了数学思维的灵活多变，对培养学生的创造思维能力大有好处，完全可以作为一次数学课外

6、活动的素材。本文发表于《陕西教育》2004年第7期