7.3.2 帕斯卡智分赌金 游戏生活用概率

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1、7.3.2游戏与概率应用○．帕斯卡智分赌金解：历时三年，帕斯卡、费马、惠更斯终于解决了这个问题.分析若赌下去的各种情况，有下列4种：这4种情况都可能发生，而且发生的可能性相同.安托尼赢的可能性为，所以应得9个金币，保罗应得3个.概率源自赌博.简单介绍概率论的诞生史.一.游戏的公平性例抽签问题在n个签中有a个奖，b个没有奖(n＝a+b)，n个人依次从中各抽1个，后抽签者不知道先抽签者抽出的结果，求第k个抽签者(k＝1，2，…，n)中奖的概率.先后抽签是否公平?解:都是，先后抽签不影响公平.这个结论可以画树图来说明:其中后一个抽签者中奖的概率为+＝＝

2、＝.与前一个抽签者中奖的概率相同.判断一个游戏是否公平，就看预期发生的概率是否相等.1.在四张完全相同的纸条上分别写有1，2，3，4.甲、乙两人分别随机的抽一张，把两人抽到的数相加.若得到的和是偶数，甲赢；得到的和是奇数，算乙赢.问这个游戏是否公平？说明理由.2.在一个不透明的纸箱里装有红、黄、蓝三种颜色的小球，它们除颜色外完全相同，其中红球有2个，黄球有1个，蓝球有1个.现有一张电影票，小明和小亮决定通过摸球游戏定输赢(赢的一方得电影票)．游戏规则是：两人各摸1次球，先由小明从纸箱里随机摸出1个球，记录颜色后放回，将小球摇匀，再由小亮随机摸出1

3、个球．若两人摸到的球颜色相同，则小明赢，否则小亮赢．这个游戏规则对双方公平吗？请你利用树状图或列表法说明理由．3.小君、小芳、小星三人下棋，需要确定哪两个先下.他们约定用“手心手背”的方式，各人同时伸出手，手心或手背相同的两人先下.(1)求在一个回合中能确定哪两个先下的概率.(2)若一个回合就确定了谁先下，求小星在一个回合中先下的概率，并说明用“手心手背”的方式确定谁先下是否公平.4.小芳和小星玩转盘游戏.两个转盘都是三等分的(如图)，各个扇形内标有数字.小芳和小星分别转动转盘A、B，当转盘停止转动时，将指针所指扇形内的数字相乘.若积是3的倍数，

4、小芳得2分；若积是5的倍数，小星得3分；得分高的赢.问这个游戏是否公平？如果公平，请说明理由.如果不公平，请修改规则，使游戏公平.5.两堆棋子，分别为8个、15个，甲乙两人轮流从任意一堆中取走若干个(可以取完)，但不能不取，也不能从两堆同时取，谁取到最后一个谁胜.这个游戏公平吗？如果不公平，偏向哪方?如果两堆棋子，分别为m个、p个，这个问题的解又如何呢？6.抢30:两人轮流顺序报数，只能报1个或2个，谁报到30就赢.改为抢50，100呢?改为每次可以报3个，4个数呢?7．三张卡片的赌博：这里有三张卡片，一张两面都是红的，一张两面都是黑的，另一张一

5、面是红的，一面是黑的.甲和乙打赌.甲说：“请你在三张卡片中任取一张，把它放在桌子上.”乙抽了一张放在桌子上，朝上的一面是红的.甲说：“这张卡片的另一面可能与这一面不同，也可能相同.我们打赌：我猜两面相同，仍是红的！”乙想：“反正这张卡片已不可能是两面黑的了，它或者是两面红，或者是两面不同.相同与不同机会各占一半，这是公平的赌博”！但实际赌起来，乙发现自己输的次数多.为什么？8.假如在一场赌博中胜六局才赢，那么，两个赌徒在A胜五局，B胜两局的情况下中断赌博，赌金该怎么分？二.生活中概率的应用例保险问题根据统计，飞机失事的概率为p＝0.00005.某

6、航空公司使用波音747，最多载客524人，实际平均上座率约为0.8.一家保险公司要为乘客保险，承诺飞机一旦失事，向每位乘客赔偿100万人民币.那么保险公司应该如何收取保险费?解:设保险公司应该向每位乘客收取保险费x元.在n次飞行中，共收到524×0.8nx元，平均失事np次，平均赔偿1000000×524×0.8np元.保险公司必须保证收入大于支出.即524×0.8nx＞1000000×524×0.8np，x＞1000000×0.00005＝50.∴保险公司向每位乘客收取的保险费应该大于50元.1.某同学对私家车作了乘坐人数的调查，统计结果如下：

7、根据调查结果，估计抽查一辆私家车载有超过2名乘客的概率是.2.在一次质检抽测中，随机抽取某摊位20袋食盐，测得各袋的质量分别为(单位:g)：492496494495498497501502504496497503506508507492496500501499根据以上抽测结果，任买一袋该摊位的食盐，质量在497.5g～501.5g之间的概率为.3.如图，两个电路中，每个开关闭合的概率都是，则灯泡发光的概率分别为.4.某商场为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”和“30

8、元”的字样．规定：顾客在本商场同一日内，每消费满200元，就可以在箱子里先后摸出两个球(第一次摸出后不放回)．商场根据两小球所标金额的和