浅谈帕斯卡概率逻辑的批判性反思论文

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2、尔莫哥洛夫概率理论是帕斯卡概率逻辑的发展。帕斯卡概率逻辑;概率解释;非科尔莫哥洛夫概率理论帕斯卡概率逻辑的哲学探讨到目前为止已经取得了不少的进展和突破，尤其是最近几十年来才发展起来的性向的陈述来举例说明这种概率。他提出了支配着的公理，并探讨了比较概率能够以科尔莫哥洛夫概率表达的条件。否定的概率和复数值概率迪拉克、威格纳以及范曼等物理学家更激进地主张否定的概率。例如，范曼建议说，在一维标尺中粒子的漫射具有一个存在于给定位置和时间的概率，这个概率是由取否定值的一个量值给定的。然而，由于是取决于如何对概率作出解释，人们实际上是想说

3、，这种函数与概率函数有某种相似性，但是当它取否定值时，这种相似性就被没有了。考克斯在他的连续时间具有离散状态的随机过程理论中容许概率在复数中取值。缪肯汉姆在他的《对扩展概率的回顾》一书中也持同样的看法。抛弃正规化公理科尔莫哥洛夫的概率函数可以取的最大值是1，看起来是约定俗成的。然而，它具有一些非平凡的推理。与其他公理相配套，它确保概率函数至少取两个不同的值，并且概率函数存在着一个最大值是非平凡的。实际上，雷伊在他的《概率的基础》中完全抛弃了正规化假定，允许概率取值。还有一些作者放松了经典逻辑对概率的限制，容许逻辑的或必然的真

4、理被指派小于1的概率也许是因为他们认为逻辑的或数学的猜想可以或多或少充分地被确证。此外，科尔莫哥洛夫公理2涉及了经典逻辑隐含地假定的重言式概念。相反，非经典逻辑的拥护者也许想用他们青睐的重言式的异常概念。因此，构造主义者主张概率论建立在直觉主义逻辑的基础之上。无穷概率科尔莫哥洛夫概率函数取实数值。许多哲学家，例如刘易斯和斯基尔姆等取消了这个假设，容许概率从分析的一个非标准模型的实数中取值。尤其是，他们容许概率是无穷的：正数但又小于每一实数。按照标准概率论，在无穷概率空间中的各种非空命题通常都会得到0概率，而这样一来，这些命题

5、被指派正的概率实质上就会被认为是不可能的。而在不可数空间里，正则概率函数不可避免要取无穷值。抛弃可数可加性科尔莫哥洛夫最有争议的公理无疑就是连续性公理例如，可数可加性的无穷部分也就是如此。他把它看作是使数学精致的一种理想化，而没有任何经验意义。德芬内蒂在他的《概率、归纳与统计》一书中列举了一组反驳这种观点的论证。其中一个具有代表性的论证是：可数可加性要求人们对事件的不可数划分指派极端有偏的分布。实际上，对于任何0，无论多么小，都将存在着有穷数量的事件，这些事件具有至少1-组合概率，从而使所有的概率拥有最大的份额。抛弃有限可加

6、性人们甚至提出了放弃有限可加性的各种概率论。登普斯特-谢弗理论按照下列规则定义一个信念函数Bel：对于的每一个子集A，Bel就是A的子集的数之和。谢弗在《结构概率》中给出了这样的解释，假定主体将发现上的某一命题，那么Bel就是主体将发现A的信念度。Bel+Bel不一定等于1;实际上Bel和Bel从函数角度看是相互独立的，信念函数有许多与库普曼的下界概率相同的形式性质。蒙金在《认知逻辑与非可加性概率理论间的一些联系》中表明，认知模态逻辑与登普斯特-谢弗理论之间有着重要的联系。所谓培根式概率表示另一种背离概率演算的非可加性概率。

7、一个合取式的培根式概率等于这个合取支概率的最小值。这种概率在形式上类似于模糊逻辑的隶属函数。科恩在《可几的与可证的》中认为它们对于测度归纳支持和评价法庭证据是恰当的。其他学者如杰拉答托的含混背离模型、沙克尔的潜在惊奇函数、杜波依斯和普拉德的弗晰概率理论、施梅德勒和韦克尔分别提出的期望效用理论以及斯庞的非概率信念函数理论有助于我们进一步了解非可加性概率理论。而在杰拉答托的《不确定性的非可加性测度》和豪森《概率论》中有更多的讨论。三、对非科尔莫哥洛夫概率理论的评析如上所述，虽然符合经典概率演算系统的概率逻辑就其本身来说是正确的，

8、但它的效力还不够大，于是人们自然期望对帕斯卡概率逻辑放松限制，这就导致了非科尔莫哥洛夫概率理论的出现。由于非科尔莫哥洛夫概率理论抛弃了科尔莫哥洛夫公理系统的某些部分，许多学者因而放弃了对科尔莫哥洛夫概率演算作出恰当解释的追求。根据哈克的观点，如果一个系统与另一个系统有着共同的词汇，但却有一