有限元数值模拟中的网格重划技术

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1、第六章有限元数值模拟中的网格重划技术在用有限元方法模拟形状复杂工件的大变形过程中，随着计算过程中变形量的增加，原始定义的计算网格会逐渐畸变。若把已经畸变的网格作为求速度增量的参考状态，会导致不精确的解，甚至无法继续进行计算。为了使计算顺利进行，最终得到满意的解，必须严格控制单元的变形程度和单元节点的疏密布置，防止出现计算特性不好的单元。因此，在每一个加载结束后、下一个加载开始之前，必须进行网格畸变的判断，以便于在网格变形过程中及时对计算特性不好的网格进行重划。网格重划技术是成功模拟大变形时必须解决的关键技术，其核心内容是新旧网格之间形状和信息的准

2、确传递，网格重划技术一直是大变形有限元计算的研究的热点之一。在研究网格重划技术之前，先介绍一下单元质量的评定和网格自适应技术，它们是网格重划的基础。6.1单元质量的评定及网格自适应技术6.1.1单元质量的评定理想的网格的单元应该是等边三角形、正方形、等边四面体和立方体。但是对于任意的复杂的几何形状结构，试图用完全的理想的单元去离散和描述是徒劳的。所幸的是，实际情况的要求并不如此的苛刻。实际的单元只要与这些理想的单元形态足够的接近，就可以获得能够接受的分析结果。评定单元几何形态质量的量化标准如下：单元边长比(AspectRatio)：是单元最长边与

3、最短边之比。理想的单元边长比是1。可接受的单元边长比的范围是：AR<3对线性单元，如三节点三角形、四节点四边形、四节点四面体或八节点六面体单元。AR<10对二次单元，如六节点三角形、八节点四边形、十节点四面体或二十节点六面体。此外，非线性分析对单元边长比的要求比线性分析高。扭曲度（Distorsions）：是单元在单元面内的扭转和单元的面翘曲程度的指标。对三角形单元，扭曲度用相邻夹角与之间的差别定义；对四边形单元，扭曲度用单元相邻边的角度与之间的差别描述。当单元面的节点不共面时，就发生面外翘曲。网格疏密的过渡：网格疏密过渡时要求单元和节点必须匹配

4、，用连续的网格描述单元之间的连接。方法一：是采用单元边长的渐变，方法二：是采用节点区域的加密。如图6.1所示图6.1网格疏密过渡的两种方法6.1.2网格自适应技术有限元分析的精度和效率不仅与单元的几何形态有关而且和单元的密度之间存在着密切关系。对于每一次有限元分析，我们总希望以合理的建模和计算时间，获得最理想的计算结果。有限元分析结果的精度与离散模型的网格划分是密切相关的。工程问题结构形状和边界条件往往十分复杂，初始建模划分的网格并不一定保证结果计算精度和计算效率都足够高。显然，过密的网格可能会造成计算费用的大增，而过疏的网格又无法精确描述场变量

5、的空间变化；另外，初始预定的网格划分很难适应在不同时间点上变量的空间分布变化。根据误差识别，能够自动调整网格疏密的网格自适应技术，成为以合理费用，提高复杂问题计算效率，改进结果精度的有效措施。自适应网格技术是以某种误差判据为依据的。一旦误差准则在指定的单元中被违背，这些单元会按指定的单元细化级别在指定的载荷增量步内被细化。常用的误差准则有：平均应变能准则。当单元应变能大于系统平均应变能的指定倍数时细化。Zienkiewicz_Zhu应力误差准则。定义计算应力与磨平应力的误差为准则。Zienkiewicz_Zhu应变能误差准则。定义计算应变能与磨平

6、应变能之差为判断准则。在一给定区域内的节点误差准则。落入所划区域那些节点所在的单元细化。网格自适应技术是有限元分析中一种难度较大的技术，就目前而言，网格自适应技术还不够完善，但由于其在有限元分析中的重要地位，许多研究者都在积极探索这一领域。目前，国外的一些有限元软件，如美国的MSC公司Marc提供了这种技术。6.2塑性加工有限元法中的网格重划技术6.2.1网格重划的判断由于变形体形状的复杂性，在塑性加工中采用的单元多是等参数单元，随着塑性加工过程的进行，初始定义的网格将会发生畸变，严重时会发生重叠，和模具发生穿透干涉，使得计算无法准确地进行下去，

7、因此，当计算网格畸变到某种程度时必须停止计算，实施网格重划。通常确定网格是否要进行重划的准则主要有以下几种。1.干涉准则假设一个单元的一边穿进了模具，当干涉量大时就会导致较差的计算结果，这时需要进行网格重划。如图6.2，设P是单元与模具发生干涉一边的中点，Q是对边中点，是P点在PQ方向上模具表面的距离即为线段PO的长度。是PQ之间的距离。那么该标准可表示为（7.1）其中是用户确定的干涉标准常数，一般取值在0.01～0.1之间，当比值大于该指定常数时就必须进行网格重划。这种方法也可以适用于平面三角形单元、空间四面体、六面体单元。DiePOQ图6.2

8、干涉准则2.畸变角准则如果采用的是等参数单元，为了保证母单元计算结果映射到整体坐标系下的单元保持一一对应，必须满足式中为坐标变换的雅可比