复杂网络之城市交通网络

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1、复杂网络之城市交通网络1.研究意义网络的一种最简单的情况就是规则网络，它是指系统各元素之间的关系可以用一些规则的结构来表示，也就是说网络中任意两个节点之间的联系遵循既定的规则。但是对于大规模网络而言，由于其复杂性并不能完全用规则网络来表示。20世纪60年代由著名数学家Erdos和Renyi提出了一种完全随机的网络模型——ER随机图模型，它指在由N个节点构成的图中以概率p随机连接任意两个节点而成的网络。规则网络和随机网络是两种极端的情况，对于大量真实的网络系统而言，它们既不是规则网络也不是随机网络，而是介于两者之间。1998年，Watts和St

2、rogatz提出了WS网络模型，通过以概率p切断规则网络中原始的边并选择新的端点重新连接构造出一种介于规则网络和随机网络之间的网络——小世界网络，其节点的度分布服从指数分布。1999年，Barabasi和Albert提出了BA网络模型，在网络的构造中引入了增长性和择优连接性。BA网络是无标度网络模型，其节点分布服从幂律分布。此外，也有学者提出了一些其他的网络模型来描述真实的网络系统。复杂网络的神奇魅力也吸引了广大交通学者，他们通过大量的实证研究发现，交通运输网络和其他网络一样，具有复杂网络的结构特性，这一发现，为深入研究交通网络的特性与拓扑结

3、构之间的相互作用奠定了坚实基础。但是，交通网络的空间实体性又使其与社会网络等抽象网络不同，这一点在城市道路网络中表现尤为明显。此外，复杂网络理论对2003年北美电网故障的准确诊释，为城市交通网络连通可靠性的研究提供了全新思路。城市交通网络是一个典型的复杂网络，同样也面临着不同程度的攻击和破坏，因此从复杂网络考虑城市交通网络的连通可靠性具有极其重要的意义。比如，利用复杂网络理论分析城市交通网络的拓扑结构，能够准确的定位网络中的关键枢纽点，对网络中重要基础设施进行有目的的强化管理，优化城市交通管理的整体协调和指挥，增强城市交通有机的、协同的管理，

4、提高城市轨道交通运输的服务质量等都具有重要的现实意义。1.复杂网络的统计参数在研究复杂网络结构的统计特性时提出了许多概念，其中有3个基本概念：平均路径长度L、聚类系数C、度分布p(k)。而后，基于研究具体问题的需要又提出了效率、集中性等概念。1.平均路径长度L在网络中，两点之间的距离为连接两点的最短路径上所包含的边的数目。网络的平均路径长度L指网络中所有节点对的平均距离，它表明网络中节点间的分离程度，反应了网络的全局特性。不同的网络结构可赋予L不同的含义。如在疾病传播模型中L可定义为疾病传播时间，本文研究的交通网络模型中L可定义为站点之间的距

5、离等。2.聚类系数C在网络中，节点的聚集系数是指与该节点相邻的所有节点之间连边的数目占这些相邻节点之间最大可能连边数目的比例。而网络的聚集系数则是指网络中所有节点聚集系数的平均值，它表明网络中节点的两个相邻节点仍然是相邻节点的概率有多大，它反映了网络的局部特性。3.度及度分布在网络中，节点的度是指与该节点相邻的节点的数目，即连接该节点的边的数目。而网络的度是指网络中所有节点度的平均值。度分布P(k)指网络中一个任意选择的节点，它的度恰好为k的概率。节点度的分布特征是网络的重要几何性质，规则网络中各节点的度值相同，符合Delta分布，随机网络的

6、度分布可近似为Poisson分布，大量的实际网络存在幂律形式的度分布，称为无标度网络，同时在现实中还有很多网络的度分布服从指数分布。4.效率网络的效率是用来衡量网络中信息传递有效程度的指标，可代替平均路径长度和聚类系数来分析网络的小世界行为。网络中节点之间的效率可两点间的距离的倒数来计算，如果节点之间不可达，则距离趋于+∞，对应的效率为0。对整个网络而言，将所有节点对间效率的平均值定义为全局效率，用Eglobal表示。考虑到非连通图的情况，可通过计算局部子图的平均效率Elocal来表征网络的局部特性。Elocal与聚类系数C相对应，可用来分析

7、在去除某一节点的情况下，其相邻节点间信息传递的有效性。1.集中性(Centrality)集中性指标是一系列指标的集合，可用来衡量节点在网络中的地位。通过对复杂网络集中性指标的计算能够在规模庞大、结构复杂的网络中迅速地发现集中节点。对于不同的网络，需要用不同的指标来衡量其集中性，典型的集中性指标包括度指标、紧密度指标、介数指标、信息集中性指标等。1.复杂网络在城市交通系统中的应用城市交通网络除具有绝大多数复杂加权网络的特征外，作为空间网络还具有不同于抽象网络的特性，这些特性决定了城市交通网络的拓扑性质。具体可归纳为：①城市交通网络的节点(无论其

8、代表路段还是交叉口)存在于二维地理空间，且有明确的位置；②城市交通网络中的边是一种实体连接，具有明确意义，并不是抽象空间中所定义的关系；③城市交通网络中节点的长程连