节水洗衣机-数学建模

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1、节水洗衣机节水洗衣机摘要目前洗衣机已非常普及，节约洗衣机用水十分重要。假设在放入衣物和洗涤剂后洗衣机的运行过程为：加水--漂水--脱水--加水--漂水--脱水…加水--漂水--脱水。本文中通过建立数学规划模型，计算在某种情况下洗衣机的最少用水量，并为洗衣机设计一种运行程序，其中包括运行多少轮和加水量等，使得在满足一定洗涤效果的条件下，洗衣机洗衣总用水量最少。然后经过系列的变量替换等操作优化数学模型，让过程更加简方便计算和操作。最后选用合理的数据进行计算，并对照目前常用的洗衣机的运行情况，对此模型和结果作出评价。关键词：洗衣机用水；数学规划；优化模型节水洗衣机目录1问题分析……

2、…………………..………………………………….……………….11.1背景意义和构想………………………………………………………………………11.2洗衣机的基本原理和过程…………………………………………………………11.3“节水洗衣机”要点分析……………………………………………………………12问题建模…………………………………………………………………………...22.1基本假设………………..…………………………………………………………..22.2变量定义…………………………………………………….………………………..22.3模型建立……………………………………………………………

3、…….…...32.4优化模型………………………………………………………………………....…33分析与求解……………………………………………….………………..………....43.1最少洗衣轮数…………………………………………………………………….…...43.1算法……………………………………………………………………………….…...53.1实例验证………………………………………………………………………….…...5参考文献…………………………………………………………………….……..6节水洗衣机1问题分析1.1背景意义与构想我国淡水资源有限，节约用水人人有责，洗衣在家庭

4、用水中占有相当大的份额；目前洗衣机已非常普及，节约洗衣机用水十分重要。假设在放入衣物和洗涤剂后洗衣机的运行过程为：加水--漂水--脱水--加水--漂水--脱水…加水--漂水--脱水（称“加水--漂水--脱水”为运行一轮）。请为洗衣机设计一种程序（包括运行多少轮，每轮加水量等），使得在满足一定洗涤效果的条件下，总用水量最少。在实际生活中，衣服的洗涤是一个十分复杂的物理化学过程。洗衣机的运行过程可以理解为洗涤剂溶解在水中，通过水进入衣物并与衣物中的污物结合，再经过一定时间的漂洗后，它在水中与衣物中的分配达到条件。经过脱水去除了溶于水中的洗涤剂和洗涤剂与污物的结合物，之后再注入清水

5、进入下一轮的洗涤过程，如此反复，最终使衣物中的有害物质逐渐减少到满意程度为止。不论人工洗衣还是洗衣机洗衣，都存在节水问题，显然，若用水量为零，则衣服肯定洗不净；若用水量为无穷大，则肯定浪费水，因此必然存在刚好“洗净”衣物的“最少”用水量。机器能够比人更精确地控制洗衣过程，所以提出“节水洗衣机”问题。1.2洗衣机的基本原理和过程洗衣的基本原理就是将吸附在衣物上的污物溶于水中，通过脱去污水而带走污物。“溶污物--脱污水”是由两个根本要素构成的一个“元动作”，无论是如何精心设计的洗衣方式和程序都是以此为基础的。洗衣的过程就是通过加水来实现上述“溶污物--脱污水”动作的反复执行，使得

6、残留在衣物上的污物越来越少，直到满意的程度。通常洗衣要加入洗涤剂，它帮助溶解污物。但是洗涤剂本身也是不能留在衣物上的东西。因此“污物”应是衣物上原有污物与洗涤剂的总和。有了这种认识后，我们就可以统一地处理“洗涤”（即通常加洗涤剂的首轮洗衣）和“漂洗”（即通常的以后各轮洗衣，不再加洗涤剂，但水中还有剩余洗涤剂），把二者都看作“溶污物”环节。“脱污水”在洗衣机中通常称为“脱水”，常由排水和甩干两个步骤组成。1.3“节水洗衣机”要点分析立足于“溶污物--脱污水”这种基本原理，我们可以找出“节水洗衣机”问题的基本要点如下：1）污物的溶解情况如何？这里将用“溶解特性”来描述；第6页，共

7、6页节水洗衣机2）每轮脱去污水后污物减少情况如何？这将由系统的动态方程表示；3）如何设计由一系列“溶污物--脱污水”构成的节水洗衣程序？这将通过用水程序来反映，也是我们最终需要的结果。2问题建模2.1基本假设1）仅考虑离散的洗衣方案，即“加水--溶污物--脱污水”（以下称为“加水--洗涤--脱水”）三个环节是分离的，这三个环节构成一个洗衣周期，称为“一轮”；2）每轮用水量不能低于L，否则洗衣机无法转动；用水量不能高于H，否则会溢出，设L