中学生洗衣机节水的优化模型

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1、洗衣机节水的优化模型北大附中　　章薇　翁景然　童宇飞节水洗衣机问题：    我国淡水资源有限,节约用水人人有责，洗衣机在家庭用水中占有相当大的份额，目前洗衣机已非常普及，节约洗衣机用水十分重要。假设在放入衣物和洗涤剂后洗衣机的运行过程为：加水—漂洗—脱水—加水—漂洗—脱水—…—加水—漂洗—脱水（称“加水—漂洗—脱水”为运行一轮）。请为洗衣机设计一种程序（包括运行多少轮、每轮加水量等），使得在满足一定洗涤效果的条件下，总用水量最少。选用合理的数据进行运算，对照目前常用的洗衣机的运行情况，对你的模型和结果出评价。　　五、模型的建立与求解　　(一)基

2、本模型与预备数据分析　　首先，在Q一定时建立基本模型。即在用水量一定情况下，用什么程序洗衣可使洗涤效果最好。　　由假设知，第一次放水后，克污物均匀分布于公斤水中，所以衣服上残留的污物量与残留的水量ω成正比　　依此类推，得　　根据(3)建立起来的模型，由实际经验我们提出两个问题：　　a．是否把水分得越匀，洗得越干净？　　b．是否洗得次数越多越干净？　　　　易知，时等号成立．从而，当总用水量和次数等条件一定时，每次用水量相等时洗得最干净，而残存污物的量是　　另外，根据生活经验，洗衣服轮数不可能达到七轮或更多轮，所以规定n≤6．　　(二)n固定时最小

3、用水量的分析　　由微积分学可知，当n充分大时，有：　　　　令为1个单位，则可绘出Q与的关系图象(n→∞)(见图1)．当n取实际可取的自然数(1，2，3…)时，也可画出类似图象．(见图2)　　　　　　　　从图1，图2中可看出，Q→∞时，→O，且当n一定时，直线y=与曲线的交点横坐标Q就是在此洗涤效果要求下最节约的用水总量。　　(三)对不同n最小用水量的分析　　　　从上面各表，可看出k一定时，n与Q的关系如下图：　　　　　　　　　六、模型分析与结论　　由五(二)中说明可知，由(10)式算出的每个n所对应的Q都是在n、k条件一定下最少的用水量．所以我

4、们只需讨论合理的运行轮数n．　　在洗衣机的运作中，每轮加水量Q必定是有一定范围的．此外，据国家规定，波轮式洗衣机的额定洗涤水量与洗涤容量之比不应大于20，又根据实际测得的近似数据，知7.5M≤q≤20M．　　实际中，可按衣服脏的程度和衣服质地，各人需要的不同，选择不同洗涤程序．根据q计算可知，对上述情况，都是每次用水18公斤为最好．　　七、模型的讨论与评价　　(一)关于基本模型的讨论　　需要明确的一点是，基本模型得到的结论是水量一定时次数越多越干净，但绝不说明可以把衣服洗得要多干净就有多干净。　　这就得到与我们感觉一致的结论：污物是永远不可能完

5、全洗净的，只可能相对地通过加大用水量和洗涤次数使它达到一定标准．　　(二)误差分析　　首先，不同质地衣服吸水量不同．我们在以上计算中全部取α=1，会产生一定误差．　　其次，由于衣重与用水量有关，取M=2公斤计算，与现实有出入，M的变化可能会引起放水量的相应变化．　　(三)评价　　首先，此模型确切地给出了满足一定洗涤效果时最节水的洗衣程序．其次，虽然此模型的计算在实际情况不同时会产生一定误差，但计算是根据国家标准数据所进行的，所以具有很强的适用性，而且建立得较为简单，得出的结果与实际家庭洗衣情况也基本相符．遇到其它情况时，只需把主要参量改变代入模

6、型即可得到相应的结果。　　附录　　1．计算中所取α的值是由多台不同型号的全自动及半自动洗衣机实际运行测得的平均值．　　2．关于结论中每次用水量都是18公斤的说明：　　　　需要说明的是，恰好每次都用水18公斤是与我们所选择的实际范围有着密切关系的(15≤q≤40)，当实际范围变化后，每轮用水量18公斤并非一定是最节水方案。