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《数值计算与算法设计课程设计--导弹追踪微分方程模型的数值解法》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。
1、课程设计说明书课程名称:数值计算与算法设计课程设计题目:导弹追踪微分方程模型的数值解法院系：理学院＿专业班级：＿应用数学2005-2学号：＿＿学生姓名：＿＿储素霞＿＿指导教师：＿＿许峰＿＿＿2008年7月11日14安徽理工大学课程设计任务书理学院数学系学号姓名储素霞专业班级应用数学2005-2设计题目导弹追踪微分方程模型的数值解法任务起至时间2008年7月6日至2008年7月11日设计要求及任务总述1.逐步掌握用微积分和微分方程知识建立微分方程模型的技能；2.进一步熟悉解微分方程的Euler方法、改进的E
2、uler方法和Runge-Kutta方法；3.提高应用编程工具和数学软件实现数值算法的能力。工作计划及安排7月6日问题分析7月7日—7月8日模型建立与算法设计7月9日—7月10日程序的编制与调试7月11日结果分析、撰写设计报告参考资料[1]关治,陆金甫.数值分析基础,高等教育出版社,北京,2002.[2]李庆扬,王能超,易大义.数值分析,华中科大出版社,武汉,2005.[3]王高雄,周之铭.常微分方程,高等教育出版社,北京,2006.[4]何青,王丽芬.Maple教程,科学出版社,北京,2006.指导教师
3、签字系主任签字2008年7月6日14学生姓名：储素霞学号：专业班级：应用数学2005-2课程设计题目：导弹追踪微分方程模型的数值解法指导教师评语：成绩：指导教师：2008年7月12日安徽理工大学课程设计成绩评定表14目录一、问题及分析1二、模型的建立1三、算法的设计31、解析方法32、数值方法43、仿真方法5四、程序及结果分析81、解析方法82、数值方法83、仿真方法10设计总结13参考文献1414导弹追踪问题及其求解一、问题及分析某军导弹基地发现正北方向120km处海面上有敌舰一艘以90km/h的速度向
4、正东方向行驶。该导弹基地立即发射一枚导弹跟踪追击敌舰，导弹速度为450km/h，自动导航系统使导弹在任一时刻都能对准敌舰。试问导弹在何时何处击中敌舰？二、模型的建立如图建立坐标系，取导弹基地为原点，轴指向正东方，轴指向正北方。当时，导弹位于点，敌舰位于点，其中。设导弹在时刻的位置为，由题意(1)其中。在时刻，敌舰位于处，其中。由于导弹轨迹的切线方向必须指向敌舰，即直线PM的方向就是导弹轨迹上点P的切线方向，故有或(2)方程(1)、(2)连同初值条件(3)构成了一个关于时间变量的一阶常微分方程组的初值问题。
5、14为了获得与的关系，要设法消去变量，由(2)式得两边对求导得，即将上式与(1)式合并，再加上初值条件，则得如下初值问题这就是导弹轨迹的数学模型。14三、算法的设计1、解析方法模型中的二阶方程可以降阶。令，记，则方程可降为一阶可分离变量方程即易得由初值条件，得，从而注意到上式可改写为于是有这样我们又得到一个可分离变量方程积分得利用，得，从而导弹轨迹方程为14设导弹击中敌舰于，以代入上式，得击中敌舰的时刻为代入具体数据得2、数值方法可以用数值分析中介绍的Euler公式、改进的Euler公式和四阶Runge-
6、Kutta公式来求解上述初值问题。(1)Euler公式将在上积分，，得，用数值积分法求。(1)，得Euler公式(2)，得后退的Euler公式(3)，得梯形公式（隐式）(2)改进的Euler公式Euler公式计算简便，但精度差，梯形公式为隐式，计算较复杂，但精度较高，可将两者结合。，称为改进的Euler公式，上式也可写为14。(3)四阶Runge-Kutta方法三阶Runge-Kutta方法较少使用，仿二阶Runge-Kutta方法，可得四阶Runge-Kutta公式，经典的四阶Runge-Kutta公式
7、为。特点：①单步、自开始；②精度高，误差为，四阶；③数值稳定；④要计算四次函数值；⑤对解的光滑性要求高。3、仿真方法如果建立微分方程很困难，或者微分方程很复杂而难以做出数值处理，常常可以用仿真方法。所谓仿真方法，顾名思义，指的是模仿真实事件行为和过程的方法。在这个具体问题中，就是一步步地模拟导弹追踪敌舰的实际过程。而计算机仿真，则是在计算机上通过相应的程序和软件来实现对事件运行的实际过程的模拟。设导弹和敌舰在初始时刻分别位于和，此时，导弹指向。在时，导弹位置为，其中，敌舰位置为。这时导弹沿方向飞行，的倾角
8、为。在时，导弹的位置为，其中14此时敌舰位置为，导弹沿方向飞行。一般地，时，导弹位置为，敌舰位置为，导弹沿方向飞行，的倾角为从而时，导弹位置为，敌舰位置为，其中当时，仿真停止，取。如果发射导弹时，敌舰立即由仪器觉察。假定敌舰为一高速快艇，它即刻以135km/h的速度与导弹方向成一夹角逃逸，问导弹何时何地击中敌舰？根据计算结果，你能否指出敌舰与导弹方向成何夹角逃逸才好？（用仿真方法计算）设逃逸方向与导弹速度方向夹角为θ，如图建立
