长郡理科实验班招生考试数学试卷28

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1、数学试卷28时间：75分钟满分：100分学校姓名性别联系电话考场号一、选择题（每小题4分，共32分）1、当时，代数式的值是（）A、3B、C、D、2、已知一直角三角形的三边长为a、b、c、∠B＝90°，那么关于x的方程的根的情况是（）A、有两个相等的实根B、有两个不相等的实根C、没有实数根D、无法确定3、两年期定期储蓄的年利率为2.25％，按国家规定，所得利息要缴纳20％的利息税，王大爷于2002年6月存入银行一笔钱，两年到期时，共得税后利息540元，则王大爷2002年6月的存款为（）A、20000元B、18000元C、15000元D、12800元ANQOPM4、如图，MN是

2、⊙O的直径，若∠A＝20°，∠PMQ＝50°，以PM为边作圆的内接正多边形，则这个正多边形是（）A、正七边形B、正八边形C、正六边形D、正十边形ABDCE5、如图，AB=AC，EA=ED，∠BAD＝20°，∠EDC＝10°，则∠B的度数为（）A、45°B、50°C、55°D、不能确定6、已知非零实数a、b满足，则的值等于（）A、－1B、0C、1D、27、若函数，则自变量x取1,2,3,4,…99,100这100个自然数时，函数值的和为（）6A、540B、390C、194D、978、设x1、x2是方程的两个实根，实数a、b满足：，则的值为（）A、2005B、2003C、－20

3、05D、－2003二、填空题（每小题4分，共32分）AECBDO9、已知实数a满足，则的值为。10、如图，⊙O的直径AB和弦CD相交于点E，AE=1cm，EB=5cm，∠DEB＝60°，则CD的长为。BADNCQPM11、AD是△ABC的中线，∠ADC＝45°，把△ADC沿直线AD翻折，点C落在点的位置，BC=4，则的长为。12、如图，平行四边形ABCD中，AB=24，P、Q三等分AC，DP交AB于M，MQ交CD于N，则CN=。AEBGDCF13、抛物线与直线x=1，x=2，y=1，y=2围成的正方形有公共点，则a的取值范围是。AODCBH14、如图，ABCD和EBFG都是

4、正方形，AB=30cm，则阴影部分的面积为。15、如图，梯形ABCD中，AB//DC，∠A＝90°，AB=4，CD=3，BC=7，O为AD边的中点，则OAEBDC到BC的距离为。16、如图，已知在△ABC中，∠ABC＝100°，∠ACB=20°，CE是∠ACB的平分线，D是AC上一点，若∠CBD＝20°，则∠CED的度数为度。6三、解答题（每小题12分，共36分）17、某公司试销一种成本单价为500元/件的新产品，规定试销时的销售单价不低于成本单价，也不高于800元/件，经试销测查，发现销售量y(件)与销售单价x(元/件)可近似于一次函数的关系，如下图。（1）根据图象，求一

5、次函数y=kx+b的表达式。xy300400600700（2）设公司获得毛利润为s元，试问销售单价定为多少时，该公司获得最大利润？最大利润是多少？此时销量是多少？ABCPDO18、如图，在⊙O的内接△ABC中，AB=AC，D是⊙O上一点，AD的延长线交BC的延长线于点P。（1）求证：；（2）若⊙O的直径为25，AB=20，AD=15，求PC和DC的长。619、已知抛物线与y轴交于点A，与x轴交于点B、C（B点在C点的左边）（1）写出A、B、C三点的坐标。（2）设，试问是否存在实数a，使△ABC为直角三角形。（3）设，当∠BAC最大时，求实数a的值。6数学28答案1～5、CA

6、CCB6～8、BBD9、200310、11、12、613、14、450cm215、16、1017、解：（1）因过(600,400)、(700,300)两点∴（3分）∴故（6分）（2）∴（9分）当时，此时销售量故销售单价定为750元/件时，销售利润最大，最大利润为62500元，此时销售量为250件（12分）ABCPDOEF18、（1）连结DC，∵∠ADC+∠B＝180°，∠B=∠ACB∴∠ACP+∠ACB=∠ACP+∠B=180°∴∠ADC=∠ACP（3分）又∠PAC是公共角，∴△ADC∽△ACP∴，∴即（6分）（2）作直线AO交BC于点F，交⊙O于E，∵△ABC为等腰三角形

7、。6∴AE垂直平分BC，设AF=a，则EF=25－a，由得∴a=16，即AF=16∴BF=FC=12由（1）知∴（9分）在Rt△AFP中，∴又∵△PCD∽△PAB，∴∴故，DC=719、（1）A(0,-2m)，当m>-2时，B(-2,0),C(m,0)当m<-2时，B(m,0)，C(-2,0)（4分）（2）∵又已知B、C分布在x轴上原点两侧，则可知BC=m+2∵△ABC为直角三角形，∴∴，∴m=0或这与m≥3矛盾，∴不存在实数a，使△ABC为直角三角形（8分）（3）当a=1时，m=3，则当时，记则可证，所以当a=1