数学模型课程设计

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1、东北大学秦皇岛分校数学建模课程设计报告企业人力计划系别信息与计算科学专业学号姓名陶韬指导教师张尚国郭静梅成绩教师评语：指导教师签字：2011年7月1日信息与计算科学系数学建模课程设计报告第12页1.1课题的背景“企业人力计划”数学模型是为实现企业人力资源的合理安排，企业低成本投入的计划模型，一个合理的人力计划安排不仅可以保证企业的正常运行，而且可以减少企业的额外投资，这个模型就是联系企业经营的实际问题和我们所学的数学知识，就企业如何合理安排人员保证每年的人力需求，怎样才能最大限度的减少额外投资的问题，作出相应的解答和处理。问题一：

2、根据企业现有人数和未来三年的人力需求，以及企业的招工，培训，解聘，超员招工等情况建立动态整数规划模型，企业的人力资源在现有人力的基础上又有人力流入和人力流出两个方面，流入包括企业招工，超员雇佣，半日工；流出包括企业解聘，和人员的离职。同时为了满足企业对各个职工类型（熟练，半熟练，不熟练）的需求，企业内部通过培训来实现自身职业技能的提升和人力资源的优化利用。我们的模型实际就是“i类职工j-1年的现有人数+i类职工的j年的流入-i类职工j年的流出=j年企业对i类职工的需求”（j=1,2,3；j=0是指企业开始的职工人数）在综合考虑流入

3、，流出所包含各个因素的约束条件，就可以求出企业为实现目标所能解雇的最少人数。问题二，在已经建立好的动态整数规划模型下，问题一是取如何能让企业在这三年解雇的人数最少为主要矛盾，并求取可能的最小值，而问题二实际上就是将问题的主要矛盾改为如何能让企业在这三年中支出费用最少，在已有模型下求解。通过一二问我们可以看出这个模型可以就企业人力计划为主导提出多个问题的解决方案，其关键点主要是在取那个问题为主要矛盾，在保证需求的基础上实现最优解。1.2问题的提出人力计划某公司正经历一系列变化，这要影响到它在未来几年中的人力需求。由于装备了新机器，对

4、不熟练工人的需求相对减少，对熟练和半熟练工人的需求相对增加；同时，预期下一年度的贸易量将下降，从而减少对各类人力的需求。现有人数及对未来三年人力需求的估计数见下表:(表)1分类不熟练半熟练熟练现有人数第一年需求第二年需求第三年需求20001000500015001400200025001000100015002000信息与计算科学系数学建模课程设计报告第12页为此，公司希望为未来三年确定（1）招工，（2）人员再培训，（3）解雇和超员费用，（4）设半日工的计划方案。因工人自动离职和其他原因，存在自然减员问题。有不少人在受雇后不满一年

5、就自动离职；干满一年后，离职的情况就少了。考虑到这一因素，设自然减员率如下表：(表2)分类不熟练半熟练熟练工作不满一年工作一年以上25％10％25％5％10％5％现在没有招工。所有的现有工人都已受雇一年以上。招工每年新招的各类工人数熟练工和不熟练工各不超过500，半熟练工不超过800名。再培训每年可培训200名不熟练工成为半熟练工，每培训一名费用开支为4000元。培训半熟练工成为熟练工，培训一名的开支为5000元；培训人数不能超过所训岗位当时熟练工人数的1/4.可以将工人降低熟练等级使用，这虽然不需要公司支付什么费用，但这样的工人

6、有50％将离职（这一减员要另外加到上述的自然减员上）。解雇解雇一名不熟练工需付他1600元，解雇一名半熟练工或熟练工要付3000元。超员雇用全公司可超需要多雇用150人。额外的费用每人每年为：不熟练工15000元；半熟练工20000元；熟练工30000元。半日工不熟练、半熟练和熟练工可以各有不超过50名作为半日工，完成半个人的生产任务。这样做公司对其每人每年支付费用为不熟练工5000元，半熟练和熟练工7000元。公司提出的目标为解雇的人数最少。为此应如何运转？如果公司的目标为费用最少，能多节省多少费用？导出每年每类岗位所节省的费用

7、。2.1问题的分析这是一个优化问题，它的目标函数有两个：第一个目标：公司解雇的人数最少；要做的决策是关于各个月各类工人的人数安排，即依托现有的工人，通过对公认的培训、招聘、降级使用、提升、解雇、额外招工、招收短工的方式来保证在表1中对各个月熟练、半熟练、不熟练的工人的人数要求。信息与计算科学系数学建模课程设计报告第12页即：表1分类不熟练半熟练熟练现有人数第一年需求第二年需求第三年需求20001000500015001400200025001000100015002000在满足要求的基础上，求解出人数的最小值。决策收到以下条件的约

8、束：1、自然减员问题；2、各类工人招收人数限制；3、培训现有各类工人的人数限制；4、额外招共工人数限制；5、解雇工人的限制第二个目标：公司的使用的费用最少，求得节省费用。所需的决策为公司功过培训、招聘、降级使用、提升、解雇、额外招工、招收短工的方式