基于arnold变换和采样理论的置乱技术研究

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1、基于Arnold变换和采样理论的置乱技术研究谭月辉1，梁欣1，张俊萍1，刘凯2(1.中国人民解放军军械工程学院计算机教研室，石家庄050003；2.西安卫星测控中心，西安710038)摘　要：本文介绍了基于Arnold变换和采样理论的置乱技术，并详细给出了两种技术的置乱恢复程序，最后将二者结合，提出了一种双重置乱方案。关键词:置乱技术Arnold变换采样技术中图分类号：TP391文献标识码：ATheStudyofScramblingTechnologyBasedonArnoldTransformationandSamplingTheoreticsTANYuehui1,L

2、IANGXin1,ZHANGJunping1,LIUKai2(1.ComputerTeachingandResearchingSection,OrdnanceEngineeringCollege,Shijiazhuang050003;2.Xi’ansatellitecontrolcenter,xian710038)Abstract：ThispaperintroducesthescramblingtechnologiesbasedonArnoldtransformationandsamplingtheoretical,andgivesthescramblingresump

3、tionprogramsoftwotechnologies.Finally,itputsforwardadual-scramblingmethodwiththecombinationofthem.Keywords：scramblingtechnology；Arnoldtransformation；samplingtechnology置乱技术是一种图像加密技术，它利用数字图像具有的数字阵列的特点，搅乱图像中像素的位置或颜色使之变成一幅杂乱无章的图像[1]，从而达到无法辨认出原图像的目的，可用于数字图像水印的预处理和后处理过程。置乱过程不仅可以在数字图像的空间域上进行，还可

4、以在其频率域上进行[2]。常见置乱方法有Arnold变换、幻方变换、Hilbert曲线、Conway游戏、广义Gray码变换、仿射变换、正交拉丁方变换等[3]。本文主要研究Arnold变换和采样变换以及二者相结合的置乱变换。1置乱技术的特点及优点：置乱技术具有以下特点：置乱技术一般来说具有周期性；置乱变换之后的图像大小不发生改变，直方图不变，只是打乱图像各像素的次序；置乱技术是可逆变换，水印在提取后需要进行置乱变换的逆变换。对水印进行置乱处理的优点：1）采用置乱技术的合法使用者可以自由控制算法的选择、参数的选择以及使用随机数技术，从而使非法使用者难以破译图像内容，即可以

5、提高水印信息的安全性。2）置乱技术可以分散错误比特的分布,提高数字水印的视觉效果从而增强其鲁棒性。2Arnold的反变换及其Matlab实现Arnold变换是Arnold在遍历理论研究中提出的一种变换，俗称猫脸变换，即“catmapping”。根据所选择不同的相位空间可分为二维、三维、四维直至N维的Arnold变换[4]。本文针对的研究对象因为是二维图像故采用的是二维Arnold变换。其定义为：其中，（x,y）是原图像的像素点，（x’,y’）是变换后新图像的像素点，n是图像阶数，即图像的尺寸大小，一般多为正方形图像。由于Arnold变换具有周期性，因此可利用其周期性Pe

6、riod来对图像进行反变换，即在水印嵌入过程中可将水印置乱次数作为密钥key，再进行水印嵌入，当水印提取出来时，再将其继续置乱(Period—key)次即可使其恢复至原图。这就是利用Arnold的正变换来进行的置乱恢复方案。由于这种方案用到了Arnold周期性，如果置乱次数key较小而周期较大时，就比较浪费时间，基于这个因素，在文献4中，论文作者经过严谨的数学推导，提出了一种新的Arnold反变换算法，算法通过求解方程组来求得反变换。这里，我们对二维Arnold的反变换进行了Matlab实现,在恢复时只需根据密钥key，置乱相同的次数：key次便可恢复出原水印图像，从而

7、大大减少了置乱处理的时间，且也不像利用正变换恢复那样需要先进行周期计算，省去麻烦的一步，提高了效率。在实际情况中，我们应以处理时间最短为准则，根据置乱密钥来自由选择正、反变换策略恢复图像。具体Matlab代码如下：%文件名：FanArnold.m%函数功能：本函数将完成对按Arnold置换策略进行置乱的图像的置乱恢复%输入格式举例：FanArnold(‘lena.bmp’,3)%参数说明：Key为置乱控制密钥functionFanArnold(Image,key)[X,map]=imread(Image);w1=X;w0=double(w