单辉祖材料力学答案附录a

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1、附录A截面几何性质A-1试确定图示截面形心C的横坐标yC。题A-1图(a)解：坐标及微面积示如图A-1a。图A-1a由此得(b)解：坐标及微面积示如图A-1b。图A-1b12由此得A-2试计算图示截面对水平形心轴z的惯性矩。题A-2图(a)解：取微面积如图A-2a所示。图A-2a由于故有(b)解：取微面积如图A-2b所示。12图A-2b且在与之间变化，而由此可得A-4试计算图示截面对水平形心轴z的惯性矩。题A-4图解：显然，A-5试计算图a所示正六边形截面对水平形心轴z的惯性矩。12题A-5图解：由图b可以看出，所以，DADB对z轴的惯性矩为中部矩形截面对z轴的的惯性矩为于是得整个六边形截面对

2、z轴的惯性矩为A-6试计算图示截面对水平形心轴z的惯性矩。题A-6图解：由截面关于轴的对称性可得A-7试计算图a所示截面对坐标轴y的惯性矩。12题A-7图解：如图b所示，在横坐标y处，取宽为dy、高为z的狭长矩形为微面积，它对坐标轴y的惯性矩为由此得A-8图示曲边三角形EFG，z轴为平行于EF边的形心轴，试计算该截面对z轴的惯性矩。题A-8图解：曲边三角形的面积，可视为为正方形面积与圆面积之差（见图A-8），即图A-8由图可知，及的形心位置（竖向）依次为12由可得的形心位置为曲边三角形截面对轴的惯性矩为于是得A-9试计算图示截面对水平形心轴z的惯性矩。题A-9图(a)解：1.确定形心位置（到顶

3、边之距为）2．计算惯性矩(b)解：根据教材附录第4行的公式，可直接计算惯性矩，12(c)解：1.确定形心位置（到大圆水平直径之距为）结果为负值，表示形心在大圆水平直径上方。2．计算惯性矩A-10试证明下列截面的形心轴均为主形心轴，且截面对这些主形心轴的惯性矩均相同。题A-10图(a)与(b)解：1．用解析法证明沿水平与铅垂方位建立直角坐标系Cyz，显然有(a)将坐标转任意角，得坐标系Cuv，由于考虑到式（a），从而有由此得出结论，截面的形心轴均为主形心轴，且截面对这些主形心轴的惯性矩均相同。2．用几何法证明以为横坐标，以为纵坐标，画惯性圆，是一个落在横坐标轴上的点圆。欲证的结论一目了然。12(

4、c)解：设等边三角形的边宽为a，高为h，则由此得，还可知，可见，情况与题（a）及（b）相同，故结论亦同。A-11试计算图a所示矩形截面对AA轴的惯性矩。题A-11图解：选坐标系如图b所示，得从而有根据转轴公式，12将相关表达式代入上式，得A-12图示矩形截面，试确定A点的主轴方位及截面对该主轴的惯性矩。题A-12图解：坐标取如图A-12，并设边长，，于是有图A-12依据主轴方位与主惯性矩公式，得12A-13试求图示各截面的主形心轴位置及主形心惯性矩。题A-13图(a)解：坐标示如图A-13a，为截面形心。图A-13a12由得最后得到(a)解：坐标示如图A-13b，有图A-13b12由得从而得于

5、是得12