辽宁省东北育才学校高二下学期期中考试（数学理）

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1、辽宁省东北育才学校高二下学期期中考试（数学理）第I卷(选择题共60分)一．选择题（本大题共12小题，每题5分，满分60分）1.设a、b、c是互不相等的正数，则下列等式中不恒成立的是（）（A）　　　（B）（C）　　　　　（D）2.随机变量X～B(3,0.6),Ｐ(Ｘ=1)=（　）A0.192B0.288C0.648D0.2543、计算得（）A．B．C．D．4、…除以88的余数是（）(A)　－1　　(B)　1　　(C)　－87　　(D)　875、若的展开式中只有第6项的系数最大，则不含的项为（）(A)　462　　(B)　252　　(C)　210　　(D)　106、

2、把方程化为以参数的参数方程是（）A．B．C．D．7、在十进制中，那么在5进制中数码折合成十进制为()A.29B.254C.602D.8、已知直线，在上取3个点，在上取4个点，每两个点连成直线，那么这些直线在和之间的交点（不包括上的点）最多有（）A．18个B．C．24个D．36个9．已知,若的展开式中含有常数项，则这样的有（）A．3个B．2C．1D．010．把正方形的四个顶点、四边中点以及中心都用线段连接起来，则以这9个点中的3点为顶点的三角形的个数是（）A．54B．76C．81D．8411、若a,b,c＞0且a(a+b+c)+bc=4-2,则2a+b+c的最小

3、值为()（A）-1(B)+1(C)2+2(D)2-212、一直线和圆相离，这条直线上有6个点，圆周上有4个点，通过任意两点作直线，最少可作直线的条数是（）A．37B．19C．13D．7第II卷（非选择题共90分）二.填空题（本大题共4小题，每题4分，满分16分）13、半径为r的圆的面积S(r)＝pr2，周长C(r)＝2pr，若将r看作(0，＋∞)上的变量，则(pr2)'＝2pr①，①式用语言可以叙述为：圆的面积函数的导数等于圆的周长函数．对于半径为R的球，若将R看作(0，＋∞)上的变量，请写出类比①的等式：______；上式用语言可以叙述为______．14、

4、用0，1，2，3，4五个数字组成无重复数字的五位数，并将他们排成一个递增数列，则32140是这个数列的第项.15、要从7所学校选出10人参加素质教育研讨班，每所学校至少参加1人，则这10个名额共有______种分配方案。16、将60个完全相同的球叠成正四面体球垛，使剩下的球尽可能少，那么剩余的球的个数是　　　。三.解答题：（12+12+12+12+14+12=74分）解答应写出文字说明或演算步骤。17、已知且复数z=(2+))在复平面内表示的点为A.（1）当实数m取什么值时，复数z是纯虚数；（2）当点A位于第二象限时，求实数m的取值范围。18、有甲、乙两个盒子

5、，甲盒子中装有3个小球，乙盒子中装有5个小球，每次随机选取一个盒子并从中取出一个球。(I)求当甲盒子中的球被取完时，乙盒子中恰剩下2个球的概率；(Ⅱ)当第一次取完一个盒子中的球时,另一个盒子恰剩下个球,求的分布列及期望19、若两条曲线的极坐标方程分别为与，它们相交于两点，求线段的长．察下列式子：请归纳出关于n的一个不等式并加以证明．21、在二项式的展开式中，（Ⅰ）若第5项，第6项与第7项的二项式系数成等差数列，求展开式中二项式系数最大的项；（Ⅱ）若前三项的二项式系数和等于79，求展开式中系数最大的项．22、奥运会的一套吉祥物有五个，分别命名:“贝贝”、“晶晶”

6、、“欢欢”、“迎迎”和“妮妮”，称“奥运福娃”。甲、乙两位小学生各有一套吉祥物，现以投掷一个骰子的方式进行游戏，规则如下：当出现向上的点数是奇数时，甲将赢得乙一个福娃；否则乙赢得甲一个福娃。现规定掷骰子的总次数达9次时，或在此前某学生已赢得所有福娃时游戏终止，记游戏终止时投掷骰子的总次数为。（1）求掷骰子的次数为7的概率；（2）求的分布列及数学期望E。参考答案第I卷(选择题共60分)一．选择题（本大题共12小题，每题5分，满分60分）1.C2.B3、D．B5、C6、D7、B.8、A9A10B11、D12、B第II卷（非选择题共90分）二.填空题（本大题共4小题

7、，每题4分，满分16分）13、(pR3)'＝4pR2；球的体积函数的导数等于球的表面积函数14、6615、8416、4三.解答题：（12+12+12+12+14+12=74分）解答应写出文字说明或演算步骤。……………………………12分18、---------（5分）（Ⅱ），--------（9分）12345----------------------（12分）19、由得，……………2分又，………4分由得,………10分．…………12分纳猜想关于n的不等式为．----------3分证明：(1)当n＝1时，依题意不等式显然成立．---------4分(2)假设当n

8、＝k时，不等式成立，即，-------