四川省绵阳市高中高三第二次诊断性考试（数学理）

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1、保密★启用前【考试时间：1月15日下午15:00—17:00】绵阳市高中第二次诊断性考试数学（理科）本试卷分为试题卷和答题卷两部分，其中试题卷由第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）组成，共4页；答题卷共4页．全卷满分150分．考试结束后将答题卡和答题卷一并交回．第Ⅰ卷（选择题，共60分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上．2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上．参考公式：如果事件A、B互斥，那么P（A+B）=P（A）+P（B）；如果事件A、B

2、相互独立，那么P（A·B）=P（A）·P（B）；如果事件A在一次试验中发生的概率为P，那么在n次独立重复试验中恰好发生k次的概率：．一、选择题：本大题共12个小题，每个小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把它选出来填涂在答题卡上．1．设集合I={x︱︱x－2︱≤2，x∈N*}，P={1，2，3}，Q={2，3，4}，则I（P∩Q）=A．{1，4}B．{2，3}C．{1}D．{4}2．若向量a、b、c满足a+b+c=0，则a、b、cA．一定能构成一个三角形B．一定不能构成一个三角形C．都是非零向量时一定能构成一个三角形D．都是非零向量时也可能

3、无法构成一个三角形3．将直线x－y－2=0绕其上一点逆时针方向旋转60°得直线l，则直线l的斜率为A．B．C．不存在D．不确定4．已知f(x)=sin(x+)，g(x)=cos(x－)，则下列命题中正确的是A．函数y=f(x)·g(x)的最小正周期为2pB．函数y=f(x)·g(x)是偶函数C．函数y=f(x)+g(x)的最小值为－1D．函数y=f(x)+g(x)的一个单调增区间是5．为了得到函数的图象，可以将函数y=cos 2x的图象A．向右平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向左平移个单位长度6．设双曲线的焦点为F1、F2，过点F2作垂直于实轴的

4、弦PQ，若∠PF1Q=90°，则双曲线的离心率e等于A．+1B．C．D．+17．已知x，y满足线性约束条件：，若目标函数z=－x+my取最大值的最优解有无数个，则m=A．－3或－2　B．或　C．2或－3D．8．已知焦点（设为F1，F2）在x轴上的双曲线上有一点P(x0，)，直线是双曲线的一条渐近线，当时，该双曲线的一个顶点坐标是A．(，0)B．(，0)C．(2，0)D．(1，0)9．若不等式︱x－a︱－︱x︱＜2－a2当x∈R时总成立，则实数a的取值范围是A．（－2，2）B．（－2，1）C．（－1，1）D．（－∞，－1）∪（1，+∞）10．已知抛物线C：y2=8x的焦点为F，

5、准线与x轴的交点为Q，点P（x0，y0）在C上且，则︱y0︱=A．2B．4C．6D．811．已知等腰三角形的面积为，顶角的正弦值是底角正弦值的倍，则该三角形一腰的长为A．B．C．2D．12．设函数f（x）的定义域为A，若存在非零实数t，使得对于任意x∈C（CÍA），有x+t∈A，且f（x+t）≤f（x），则称f（x）为C上的t低调函数．如果定义域为[0，+∞的函数f（x）=－︱x－m2︱+m2，且f（x）为[0，+∞上的10低调函数，那么实数m的取值范围是A．[－5，5]B．[－，]C．[－，]D．第Ⅱ卷（非选择题共90分）注意事项：答第Ⅱ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号

6、用钢笔或圆珠笔（蓝、黑色）写在答题卷密封线内相应的位置．答案写在答题卷上，请不要答在试题卷上．二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中横线上．13．不等式的解是．14．已知函数f（x）=sinx－cos()，x∈[0，2p，则满足f（x）＞0的x值的集合为                    ．15．设a＞2b＞0，则的最小值是                    ．16．给出下列命题：①“sina－tana＞0”是“a是第二或第四象限角”的充要条件；②平面直角坐标系中有三个点A（4，5）、B（－2，2）、C（2，0），则直线AB到直线BC的角为；

7、③函数的最小值为；④设[m]表示不大于m的最大整数，若x，y∈R，那么[x+y]≥[x]+[y]．其中所有正确命题的序号是．（将你认为正确的结论序号都写上）三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本题满分12分）设△ABC三个角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量，，且．（Ⅰ）求角B的大小；COABPxy（Ⅱ）若△ABC是锐角三角形，，求的取值范围．18．（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，AB是半圆⊙O：x2+y2=1（y≥0）的直径，C是