两角和与差的三角函数

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1、两角和与差的三角函数(时间60分,满分100分)一、选择题(每小题6分,共36分)　　　　　　　　[　　]　A.充分不必要条件　B.必要不充分条件　C.充要条件　　　　D.既不充分也不必要条件　　　　　　　　　　　　　　　[　　]　A.sin21　　B.-sin21　　C.cos21　　D.-cos213.cos36°+cos108°的值为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　[　　]　　　　　　　　　[　　]　[　　]　 6.根据下列条件解△ABC,其中只有一个解的是　　　　　　　　　　　[　　]　A.a=15,b=16,A

2、=95°　　　　D.a=4,b=5,A=30°　二、填空题(每小题6分,共24分) 4.已知△ABC中,A=60°,B=75°,a=36,则c=　　　　　　　　.　三、解答题(每小题10分,共40分) 求:cos(α+β)的值. 3.已知:cos(θ-α)=a,sin(θ-β)=b.求证:cos2(α-β)=a2+b2-2absin(α-β)4.水塔(CD)高30米,从塔顶C测得河对岸两个目标A、B的俯角分别为30°和45°,又塔底D对A、B的视角∠ADB=150°,求A、B的距离.参考答案　一、1.B　2.A　3.B　4.B　

3、5.C　6.C二、1.2cosθ2.43.secα 三、1.解:根据已知条件, 2.证明: =tg2x-tgx=右边∴原式成立.3.证明:由已知得cosθcosα+sinθsinα=a……①sinθcosβ-cosθsinβ=b……②①×sinβ+②×cosα,得sinθ·cos(α-β)=asinβ+bcosα……③①×cosβ-②×sinα,得cosθ·cos(α-β)=acosβ-bsinα……④③2+④2,得cos2(α-β)=a2+b2+2ab(sinβcosα-cosβsinα)=a2+b2-2absin(α-β)　

4、4.解:根据题意,图中 CD=30m,CD⊥平面ABD,∠1=30°,∠2=45°,∠ADB=150°. Rt△BCD中,BD=CD=30.∵△ABD中,AB2=AD2+BD2-2AD·BDcos150° =900×7