内蒙古包头33中高二上学期期中考试（数学理）

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1、内蒙古包头33中高二上学期期中考试（数学理）一、选择题（每小题5分，共60分）1、已知集合，那么集合等于()A.B.C.D.2．“m=”是“直线(m+2)x+3my+1=0与直线(m－2)x+(m+2)y－3=0垂直”的（）A．充分必要条件B．充分而不必要条件C．必要而不充分条件D．既不充分也不必要条件3．函数y=log2(x2–5x–6)单调递减区间是（）A．B．C．D．()4、直线xcos＋y＋m=0的倾斜角范围是………………………………（）A.B.C.D.5、如直线、的斜率是二次方程x－4x+1=0的两根

2、，那么和的夹角是()A.　B.　　　C.　　　D.6．已知两圆x2+y2-1y=0,x2+y2+6x+2y-40=0的公共弦长是（）A.4B.6C.8D..107、过点A(1,2)且与原点距离最大的直线方程是（）A．B．CD．8．下列函数中，最小值是2的是（）A.B.C.D.()9．直线绕原点逆时针旋转，再向右平移１个单位，所得到的直线为()A.　　B.　　C.　　D.10.已知直线l1的方程是ax-y+b＝0,l2的方程是bx-y-a＝0(ab≠0,a≠b)，则下列各示意图形中，正确的是()11．若x2+y2

3、=16,则的x+y最大值是（）A.3B.4C.5D.612．若x2+y2=100,则直线4x-3y+50=0与圆的位置关系是（）A.相交B.相离C.相切D.相交但不过圆心二、填空题（每小题4分，共16分）13．不论为什么实数，直线都通过一定点　　　　　14．已知实数x，y满足，则2x+y的最大值是_______________________15.第一象限内有一动点，在过点且方向向量的直线上运动，则的最大值为________________________16．不等式的解集为{x

4、x<1或x>2}，那么a的值为

5、。三、解答题（共74分）17、（12分）从圆(x-1)2+(y-1)2=1外一点P(2,3)向这个圆引切线，求切线的方程。18、（12分）求经过两条直线2x+y-8=0和x-2y+1=0的交点,且在两坐标轴上的截距相等的直线方程.19.（12分）已知直线l：(2m+1)x+(m+1)y=7m+5，圆C：x2+y2-6x-8y+21=0.⑴求证：直线l与圆C总相交；⑵求相交弦的长的最小值及此时m的值。12分）过点P（1，4）作直线l与x轴、y轴正半轴分别交于A、B两点，O为坐标原点，求△AOB面积的最小值及此时直

6、线l的方程。21．（本题满分12分）设动点与两定点，的距离之比为．⑴求动点的轨迹的方程，并说明轨迹是什么；⑵若轨迹与直线只有一个公共点，求的值。22、（14分）通过研究学生的学习行为，心理学家发现，学生接受能力依赖于老师引入概念和描述问题所用的时间，讲座开始时，学生的兴趣激增，中间有一段不太长的时间，学生的兴趣保持理想的状态，随后学生的注意力开始分散.分析结果和实验表明，用f(x)表示学生掌握和接受概念的能力(f(x)的值越大，表示接受能力越强)，x表示提出和讲授概念的时间(单位：分)，可以有以下公式：f(x)

7、＝(1)开讲多少分钟后，学生的接受能力最强？能维持多少分钟？(2)开讲5分钟与开讲比较，学生的接受能力何时强一些？(3)一个数学难题，需要55的接受能力以及13分钟的时间，老师能否及时在学生一直达到所需接受能力的状态下讲授完这个难题？参考答案一、选择题：1-5，ABCBB6-10.DABAD,BC二、填空题：13、；14、6；15、3；16、0.5;三、解答题：17、3x-4y+6=0或x=218、或；19、⑴直线l的方程可变形为：（2x+y-7）m+（x+y-5）=0,。。。。。。。。。。。。1分令得，即直线

8、l过定点P（2，3）.。。。。。。。。。。。3分圆C：x2+y2-6x-8y+21=0即(x-3)2+(y-4)2=4。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。4分圆心C（3，4）半径r=2∵

9、CP

10、=。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。5分∴点P（2，3）在圆C内，则直线l与圆C总相交.。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。6分⑵圆心C（3，4），P（2，3）当CP⊥直线l时和定点（2，3），弦长最短。。。。。。。。。。。。。。。。。。。8分∵

11、CP

12、=，r=2∴弦长

13、A

14、B

15、=。。。。。。。。。。。。10分此时，∴，则∴；。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。12分解：设直线的方程为：，。。。。。。。。。。。。。2分则。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。4分所以=当且仅当时，所以。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。10分所以的最小值是8，此时直线的方程为：。。。。。。12