数学:1.3《二项式定理》测试(新人教a版选修2-3)

数学:1.3《二项式定理》测试(新人教a版选修2-3)

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1、1.3二项式定理一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.在的展开式中,的系数为()A.B.C.D.2.已知,的展开式按a的降幂排列,其中第n项与第n+1项相等,那么正整数n等于()A.4B.9C.10D.113.已知(的展开式的第三项与第二项的系数的比为11∶2,则n是()A.10B.11C.12D.134.5310被8除的余数是()A.1B.2C.3D.75.(1.05)6的计算结果精确到0.01的近似值是()A.1.23B.1.24C.1.33D.1.346.二项

2、式(nN)的展开式中,前三项的系数依次成等差数列,则此展开式有理项的项数是   ()A.1B.2C.3D.47.设(3x+x)展开式的各项系数之和为t,其二项式系数之和为h,若t+h=272,则展开式的x项的系数是()A.B.1C.2D.38.在的展开式中的系数为()A.4B.5C.6D.79.展开式中所有奇数项系数之和等于1024,则所有项的系数中最大的值是()A.330B.462C.680D.79010.的展开式中,的系数为()A.-40B.10C.40D.4511.二项式(1+sinx)n的展开式中,末尾两项的系数之和为7,且系数

3、最大的一项的值为,则x在[0,2π]内的值为()A.或B.或C.或D.或12.在(1+x)5+(1+x)6+(1+x)7的展开式中,含x4项的系数是等差数列an=3n-5的()A.第2项B.第11项C.第D.第24项二、填空题:本大题满分16分,每小题4分,各题只要求直接写出结果.13.展开式中的系数是.14.若,则的值为__________.15.若的展开式中只有第6项的系数最大,则展开式中的常数项是       .16.对于二项式(1-x),有下列四个命题:①展开式中T=-Cx;②展开式中非常数项的系数和是1;③展开式中系数最大的项

4、是第1000项和第1001项;④当x=时,(1-x)除以的余数是1.其中正确命题的序号是__________.(把你认为正确的命题序号都填上)三、解答题:本大题满分74分.17.(12分)若展开式中第二、三、四项的二项式系数成等差数列.(1)求n的值;(2)此展开式中是否有常数项,为什么?18.(12分)已知()n的展开式中前三项的二项式系数的和等于37,求展式中二项式系数最大的项的系数.19.(12分)是否存在等差数列,使对任意都成立?若存在,求出数列的通项公式;若不存在,请说明理由.12分)某地现有耕地100000亩,规划后粮食单产

5、比现在增加22%,人均粮食占有量比现在提高10%。如果人口年增加率为1%,那么耕地平均每年至多只能减少多少亩(精确到1亩)?21.(12分)设f(x)=(1+x)m+(1+x)n(m、n),若其展开式中,关于x的一次项系数为11,试问:m、n取何值时,f(x)的展开式中含x2项的系数取最小值,并求出这个最小值.22.(14分)规定,其中x∈R,m是正整数,且,这是组合数(n、m是正整数,且m≤n)的一种推广.(1)求的值;(2)设x>0,当x为何值时,取得最小值?(3)组合数的两个性质;①.  ②.是否都能推广到(x∈R,m是正整数)的

6、情形?若能推广,则写出推广的形式并给出证明;若不能,则说明理由.参考答案一、选择题1.D2.A3.C4.A5.D6.C7.B8.C9.B10.D11.B12.C3.解:,.5.解:(1.05)6==1+0.3+0.0375+0.0025+…1.34.6.解:,r=0,1,…,8.设,得满足条件的整数对(r,k)只有(0,4),(4,1),(8,-2).7.解:由得,n=4,,取r=4.8.解:设=的展开式的通项为则(r=0,1,2,…,6).二项式展开式的通项为(n=0,1,2,…,r)的展开式的通项公式为令r+n=5,则n=5-rr=

7、3,4,5,n=2,1,0.展开式中含项的系数为:9.解:显然奇数项之和是所有项系数之和的一半,令x=1即得所有项系数之和,各项的系数为二项式系数,故系统最大值为或,为462.10.解:===的系数为二、填空题13.;14.1;15.=210;16.①④.三、解答题17.解:(1)n=7(6分)(2)无常数项(6分)18.解:由(3分)得(5分),得.(8分),该项的系数最大,为.(12分)19.解:假设存在等差数列满足要求(2分)(4分)=(8分)依题意,对恒成立,(10分),所求的等差数列存在,其通项公式为.(12分):设耕地平均每

8、年减少x亩,现有人口为p人,粮食单产为m吨/亩,(2分)依题意(6分)化简:(8分)(10分)(亩)答:耕地平均每年至多只能减少4亩.(12分)21.解:展开式中,关于x的一次项系数为(3分)关于x的二次项

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