江苏省各地市高考数学最新联考试题分类大汇编（13） 复数、推理与证明

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1、江苏省各地市高考数学最新联考试题分类大汇编第13部分:复数、推理与证明一、填空题：4．(3月苏、锡、常、镇四市高三数学教学情况调查一)已知是虚数单位，计算的结果是；4．【解析】.10．(3月苏、锡、常、镇四市高三数学教学情况调查一)已知结论：“在三边长都相等的中，若是的中点，是外接圆的圆心，则”．若把该结论推广到空间，则有结论：“在六条棱长都相等的四面体中，若是的三边中线的交点，为四面体外接球的球心，则”．10．【解析】等积法，连接球心与四面体各个顶点，得到四个相同的三棱锥，于是可以得到即.1.(江苏省苏州

2、市1月高三调研)复数的共轭复数是▲.1.【解析】2.(江苏省南京市高三第一次模拟考试)已知复数满足（为虚数单位），则的模为.2．【解析】由，得，所以.1．(江苏省徐州市高三第一次调研考试)复数(是虚数单位)，则的实部是▲．1．【解析】，故的实部为1.(江苏省苏北四市高三第一次调研)若复数，，其中i是虚数单位，则复数的虚部是▲.1．【解析】，则复数的虚部是2.3.(江苏省泰州市高三年级第一次模拟)设是虚数单位，若是实数，则实数。3.【解答】，于是。1.(江苏省南京市3月高三第二次模拟考试)已知复数Z1＝3－4

3、i，Z2＝4＋bi（b∈R，i为虚数单位），若复数Z1*Z2是纯虚数，则b的值为＿＿＿＿。-34．(江苏省泰州中学3月高三调研）若复数（为虚数单位），且为纯虚数，则实数的值为▲．1．(江苏省南京外国语学校3月高三调研)复数z=i2(1+i)的虚部为______．-1　135791113151719……10．(江苏省南京外国语学校3月高三调研)将正奇数排列如下表其中第行第个数表示，例如，若，则．60　2、(江苏省宿豫中学3月高考第二次模拟考试)如果复数（其中为虚数单位，）的实部和虚部互为相反数，那么等于___

4、___．2．(江苏省盐城市高三年级第一次调研)若复数是虚数单位),则=▲.2.【解析】8．(江苏省盐城市高三年级第一次调研)观察下列几个三角恒等式:①；②；③.一般地,若都有意义,你从这三个恒等式中猜想得到的一个结论为▲.8.【解析】在都有意义的前提下，。二、解答题：23．(3月苏、锡、常、镇四市高三数学教学情况调查一)（10分）⑴当时，求证：是正整数；⑵试证明大于的最小整数能被整除（）.23．（1）的偶数次幂均为正整数，是正整数.⑵因为由（1）知为正整数，所以大于最小整数为，由二项式定理可知是一偶数，所以

5、大于的最小整数能被整除（）15．(3月苏、锡、常、镇四市高三数学教学情况调查一)（14分）设平面向量＝，，，，⑴若，求的值；⑵若，证明:和不可能平行；⑶若，求函数的最大值，并求出相应的值．15.解：⑴若，则，所以.⑵假设与平行，则即，而时，，矛盾.　⑶若则所以.