广东省广州六中高一上学期期末考试（数学）

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1、广州六中高一上学期期末数学考试试题一，选择题；1．若，则（）A．B．C．D．2．给出下列命题：（1）直线a与平面不平行，则a与平面内的所有直线都不平行；（2）直线a与平面不垂直，则a与平面内的所有直线都不垂直；（3）异面直线a、b不垂直，则过a的任何平面与b都不垂直；（4）若直线a和b共面，直线b和c共面，则a和c共面其中错误命题的个数为（）A0B1C2D33．以Ａ（１，３），Ｂ（－５，１）为端点的线段的垂直平分线方程是（　　　　）Ａ　3x-y-8=0B3x+y+4=0C3x-y+6=0D3x+y+2=04．设点B是

2、A（2，-3，5）关于xoy平面对称的点，则线段AB的长为（）Ａ．10　　　Ｂ．　　Ｃ．　　　Ｄ．5．集合，则下列结论正确的是（）A．B．C．D．6．设直线过点，且与圆相切，则的斜率是（）俯视图正(主)视图侧(左)视图2322（A）（B）（C）（D）7．右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（）A．B．C．D．8．空间四边形ABCD中，若，则与所成角为()A、B、C、D、9．M（x0，y0）为圆x2+y2=a2（a>0）外的一点，则直线x0x+y0y=a2与该圆的位置关系是（）A、相切B、相交

3、C、相离D、相切或相交10．已知函数，，若对于任一实数，与的值至少有一个为正数，则实数的取值范围是()A．B．C．D．二填空题11．方程的实数解的个数为.12．在长方体中，，，则与平面所成角的正弦值为13．若P(2,-1)为圆的弦AB的中点，则直线AB的方程________________14．一电视塔PO高千米,塔西南方向地面上一点A视PO张角为300；电视塔西北方向地面有一点B，视PO张角为450，则地面上AB距离为千米三解答题15．（12分）求下面各式中的的值或取值范围⑴⑵ABCDEF16（13分）如图，在四面

4、体中，，点分别是的中点．求证：（1）直线面；（2）平面面．17．（本题满分13分）已知两平行直线：与：.且坐标原点到这两条直线的距离相等.求的值.OPDBA18．（本题满分14分）如图，在四棱锥P—ABCD中，侧面PAD⊥底面ABCD，侧棱PA＝PD=,底面ABCD为直角梯形，其中BC∥AD,AB⊥AD,AD=2AB=2BC=2，O为AD中点.(Ⅰ)求证:PO⊥平面ABCD；(Ⅱ)求异面直线PB与CD所成角的余弦值；(Ⅲ)求点A到平面PCD的距离.19..（本题满分14分）圆的半径为3，圆心在直线上且在轴下方，轴被圆

5、截得的弦长为。（1）求圆的方程；（2）是否存在斜率为1的直线，使得以被圆截得的弦为直径的圆过原点？若存在，求出的方程；若不存在，说明理由（本题满分14分）如图所示，将一块直角三角形板ABO置于平面直角坐标系中，已知AB=OB=1，AB⊥OB，点P是三角板内一点，现因三角板中阴影部分受到损坏，要把损坏部分锯掉，可用经过点P的任一直线MN将三角板锯成.问：(1)求直线MN的方程（2）求点M,N的坐标AyNMPBOx(3)应如何确定直线MN的斜率，可使锯成的的面积最大？广州六中高一上学期期末数学考试答案ADBADCDDBC

6、11．212。13.x-y-3=014.15.⑴⑵解：解：或或故原不等式的解集为原方程的解集为或16.ABCDEF证：（1）∵E,F分别是的中点．∴EF是△ABD的中位线，∴EF∥AD，∵EF∥面ACD，AD面ACD，∴直线EF∥面ACD；（2）∵AD⊥BD，EF∥AD，∴EF⊥BD，∵CB=CD，F是ＢＤ的中点，∴CF⊥BD又EF∩CF=F,∴BD⊥面EFC，∵BD面BCD，∴面面17.解：坐标原点到这两条直线的距离相等且∥，   ∴，在轴上的截距互为相反数。   即∴  即有：与：.由∥，且，斜率存在.∴解之得综

7、上：，.18.C（Ⅰ）证明：在△PAD卡中PA＝PD，O为AD中点，所以PO⊥AD.又侧面PAD⊥底面ABCD，平面PAD∩平面ABCD＝AD，PO平面PAD，所以PO⊥平面ABCD.（Ⅱ）连结BO，在直角梯形ABCD中，BC∥AD,AD=2AB=2BC，有OD∥BC且OD＝BC，所以四边形OBCD是平行四边形，所以OB∥DC.由（Ⅰ）知PO⊥OB，∠PBO为锐角，所以∠PBO是异面直线PB与CD所成的角.因为AD＝2AB＝2BC＝2，在Rt△AOB中，AB＝1，AO＝1，所以OB＝，在Rt△POA中，因为AP＝，A

8、O＝1，所以OP＝1，在Rt△PBO中，PB＝,cos∠PBO=,所以异面直线PB与CD所成的角的余弦值为.(Ⅲ)由（Ⅱ）得CD＝OB＝，在Rt△POC中，PC＝，所以PC＝CD＝DP，S△PCD=·2=.又S△=设点A到平面PCD的距离h，由得S△ACD·OP＝S△PCD·h，即×1×1＝××h，解得h＝.19.解：（1）∵圆心在直线上且在轴