河北省唐山一中高二下学期期中考试（数学理）缺答案

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1、唐山一中高二年级第二学期期中试题数学试卷(理科)说明：1．考试时间1，满分150分。2．将卷Ⅰ答案用2B铅笔涂在答题卡上,卷Ⅱ用蓝黑钢笔或圆珠笔答在试卷上。3．Ⅱ卷卷头和答题卡均填涂本次考试的考号，不要误填学号，答题卡占后５位。卷Ⅰ(选择题共60分)一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．1．若，其中，为虚数单位，则等于（）A.1B.2C.D.52．从6名男生和2名女生中选出三名志愿者，其中至少有1名女生的选法共有（）A.36种B.30种C.42种D.60种3．在的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则展开式

2、中常数项是（）A.B.C.D.4．已知：除以15的余数为（）A.1B.3C.4D.25．已知，则的值为（）A.B.C.D.6．由曲线围成的封闭图形的面积为（）A.B.C.D.7．设，若函数，有大于零的极值点，则（）A.B.C.D.8．8名学生和2位教师站成一排合影，2位老师不相邻的排法种数为（）A.B.C.D.9．为虚数单位，若则a的值为（）A.B.C.D.10．投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次，记“硬币正面向上”为事件A，“骰子向上的点数是3”为事件B，则事件A，B至少一件发生的概率是（）A.B.C.D.11．如图，

3、在一个长为，宽为2的矩形OABC内，曲线与轴所围成如图所示的阴影部分，向矩形OABC内随机投一点（该点落在矩形OABC内任何一点是等可能的），则所投的点落在阴影部分的概率是（）A.B.C.D.12．已知，且对任意，都有：①②给出下列三个结论：⑴；⑵；⑶其中正确结论的个数为（）A.3B.2C.1D.0卷Ⅱ(非选择题共90分)二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共13．某学生在上学路上要经过4个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是，遇到红灯时停留的时间都是1min.，则这名学生在上学路上因遇到红灯

4、停留的总时间至多是3min的概率是14．设函数，曲线在点处的切线方程_________.15．现有一个关于平面图形的命题：如图所示，同一个平面内有两个边长都是a的正方形，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方形重叠部分的面积恒为。类比到空间，有两个棱长均为a的正方体，其中一个的顶点在另一个的中心，则这两个正方体重叠部分的体积恒为_________________.16．如果的展开式中各项系数之和为128，则展开式中第七项为___________.三．解答题：本大题共6小题，共计70分。解答应写出文字说明，证明过程或演

5、算步骤。17．（本小题满分10分）在二项式的展开式中，前三项的系数成等差数列，求展开式中的二项式系数最大项。18.（本小题满分12分）已知定义在上的函数（为常数）。（1）若是函数的一个极值点，求实数的值；（2）求函数的单调区间.19.（本小题满分12分）体育课进行篮球投篮达标测试，规定：每位同学有5次投篮机会，若投中3次则“达标”；为节省测试时间，同时规定：①若投篮不到5次已达标，则停止投篮；②投篮过程中，若已有3次未中，则停止投篮．同学甲投篮命中率为且每次投篮互不影响．(Ⅰ)求同学甲恰好投4次达标的概率；(Ⅱ)设同学甲投

6、篮次数为X，求X的分布列.本小题满分12分）设数列的前项和为，且，求：（1）；（2）猜想数列的通项公式，并用数学归纳法证明。21．（本小题满分12分）已知二次函数，设直线：y=,若直线与的图象以及轴所围成的封闭图形的面积是，直线与的图象所围成封闭图形的面积是，设，当取最小值时，求的值。22．（本小题满分12分）设函数（1）当时，求的最大值；（2）令，（），其图象上任意一点处切线的斜率≤恒成立，求实数的取值范围；（3）当，，方程有唯一实数解，求正数的值．